0 6 24.设实对称矩阵A=020(b>0,已知A的全部特征值之和为1,积为-12 b0-2 (1)求a,b的值: (2)求一个正交矩阵T,使得T"T是对角矩阵 25.设3级实对称矩阵A的秩为2,A1=A2=6是A的二重特征值,a1=(1,1,0)′,a2=(2,1,1)’都是 A的属于特征值6的特征向量. 1.求A的另一特征值及其全部特征向量 2.求矩阵A 22-2 6.设A=25-4.试求一个正交矩阵T使得TAT=D为对角矩阵,并写出此对角矩阵D 27.设A 0-11 试求一正交矩阵T,使TAT成对角形 101 2-10 已知三维欧几里得空间v中一组基a12a3,其度量矩阵为4=-121|,求向量B 2a1-a3的长度 3-1-1 1-1-3,求A的若尔当标准型J,并求可逆矩阵T使得T-1AT=J 002 0.设实矩阵 1211 1001 0111 0001 试将A写成一个正交矩阵Q与一个上三角矩阵T的乘积 31设V为一个欧氏空间.T为V到V的一个映射满足条件:l=a,v∈V试问T是否 定是V上的正交变换?说明理由 32.判断下列论断是否正确,并说明理由 设a,为n维实线性空间V上的两个线性变换,,日a=s,又已知,都存在特征 向量,则,必存在公共的特征向量 33(20分)已知矩阵A=230|,求正交矩阵Q和上三角矩阵T,使得A=QT24. ¢È°› A =   a 0 b 0 2 0 b 0 −2   (b > 0), Æ A ‹AäÉ⁄è 1, »è −12. (1) ¶ a, b ä; (2) ¶òá› T, ¶ T 0AT ¥È› . 25. 3?¢È°› A ùè2, λ1 = λ2 = 6 ¥ A ­Aä, α1 = (1, 1, 0)0 , α2 = (2, 1, 1)0 —¥ A ·uAä6 Aï˛. 1. ¶ A ,òAä9Ÿ‹Aï˛. 2. ¶› A . 26. A =   2 2 −2 2 5 −4 −2 −4 5   . £¶òá› T ¶T 0AT = D èÈ› , ø—dÈ› D . 27.  A =   0 1 1 −1 1 0 −1 1 1 −1 0 1 −1 1 1 0   , £¶ò› T , ¶ T 0AT §È/. 28. ÆnëÓApòm V •ò|ƒ α1, α2, α3, Ÿ›˛› è A =   2 −1 0 −1 2 1 0 1 1   , ¶ï˛ β = 2α1 − α3 ›. 29.  A =   −3 −1 −1 1 −1 −3 0 0 2   , ¶ A eIO. J, ø¶å_› T ¶ T −1AT = J. 30. ¢› A =   1 2 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1   . £Ú A §òá› Q Üòá˛n› T ¶». 31.  V èòáÓºòm. T è V  V òáN. ˜v^á: |T α| = |α|, ∀α ∈ V. £Ø T ¥ƒ ò½¥ V ˛CÜ? `²nd. 32. ‰eÿ‰¥ƒ(, ø`²nd.  A , B è n ë¢Ç5òm V ˛¸áÇ5CÜ, , F A B = BA , qÆ A , B —3A ï˛, K A , B 73˙
Aï˛. 33. (20 ©) Æ› A =   1 2 −3 2 3 0 −2 −2 0   , ¶› Q ⁄˛n› T, ¶A = QT. 6 厦门大学《高等代数》