k(0.5-1+e2)2-e2.1.5+1] (二-1)(二-e2)+k[(0.5-1+e2)z-e2.1.5+l k(0.11=+0.09) 2+(0.11k-161)+0.09k+06 (2)c(k+2)+(0.11k-16)c(k+1)+(0.09k+0.61)=0.11k(k+1)+0.09k(k) (3)0<k<4.36 4.10已知系统的状态方程为 =-2x1 试用李雅普若夫稳定判据判断系统的稳定性。 *答案:V(x)=x1+-x x)=2x+x28=2x1x2+x2(-2x1-x2)=-x2半负定 所以平衡状态是大范围内渐近稳定的 4.11已知系统状态方程为 k=0-10x+02 当Q1时,P=?若选Q为正半定矩阵,Q=?对应P=?并判断系统稳定性 4.12设线性定常离散系统状态方程为 x(k+1)=001x(k 试求使系统渐进稳定的K值范围 *答案:0<K<2时系统渐进稳定 4.13非线性系统线性部分的极坐标图,非线性部分的负倒幅特性如图题413所示。试判断系统是否稳 定,是否存在自激振荡。 图题43 a 0←X/a R b) ∞←X/a v=I G(a) G(a)/-1 No(X/a)4 ( 1)( ) [(0.5 1 ) 1.5 1] [(0.5 1 ) 1.5 1] 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 − − + − + − ⋅ + − + − ⋅ + − − − − − z z e k e z e k e z e (0.11 1.61) 0.09 0.61 (0.11 0.09) 2 + − + + + = z k z k k z （2）c(k + 2) + (0.11k -1.61)c(k +1) + (0.09k + 0.61) = 0.11kr(k +1) + 0.09kr(k) (3) 0 < k < 4.36 4.10 已知系统的状态方程为 2 1 2 1 2 x 2x x x x = − − = & & 试用李雅普若夫稳定判据判断系统的稳定性。 *答案： 2 2 2 1 2 1 V (x) = x + x 2 1 1 2 2 1 2 2 1 2 2 V&(x) = 2x x&+ x x& = 2x x + x (−2x − x ) = −x 半负定 所以平衡状态是大范围内渐近稳定的。 4.11 已知系统状态方程为 ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − − = 2 1 2 1 2 1 1 0 0 2 1 0 0 1 0 1 0 2 3 u u x& x 当 Q=I 时，P=？若选 Q 为正半定矩阵，Q=？对应 P=？并判断系统稳定性。 4.12 设线性定常离散系统状态方程为 ( ) 0 0 0 0 1 0 1 0 ( 1) 2 x k x k k ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + = K>0 试求使系统渐进稳定的 K 值范围。 *答案：0 < K < 2 时系统渐进稳定。 4.13 非线性系统线性部分的极坐标图，非线性部分的负倒幅特性如图题 4.13 所示。试判断系统是否稳 定，是否存在自激振荡。 图题 4.13 I m I m I m ϖ = ∞ I m ϖ = ∞ ϖ = ∞ ϖ = ∞ Re Re Re Re 0 0 0 0 ∞ ← X / a X / a ↑ ∞ ∞ ← X / a a a a • • ( / ) 1 N0 X a ( / ) 1 N0 X a − ( / ) 1 0 N X a − ( / ) 1 0 N X a − b v = Ι v = Ι v = v = Ι Ⅱ Ⅱ X / a ↑ ∞ G( jϖ ) G( jϖ ) G( jϖ ) G( jϖ ) ( ) a ( ) d ( ) b ( ) c