解:(1)G(sG()=0-e) (0.2+1) (0.2s+1) 闭环传递函数为,GG(=2) 1+GG(二) k[(0.8+02e-3)z-1.2e-5+02] (z-1(x-e-3)+k[(0.8+02e)z-1.2e-3+0.2 则D()=(z-1)(x-e-)+k[(0.8+0.2e-3)2-1.2e+0.2] 2+[k(0.8+02e-)-1-e-]+e-3+k(0.2-1.2e3) 当k=5时 D()=z2+32+1-5e-5 由于D(1)>0 D(-1)<0,而n=2为偶数,所以系统不稳定。 (2)要使系统稳定,则 第一个条件:D(1)=k(1-e-3)>0 由于k(1-e)>0,只要k>0 第二个条件:D(-1)=2+2e3-k(06+14e-)>0 k(06+14e)<2+2e5 第三个条件 即使e5+k(0.2-12e3)<1-e-3=0.9932 k<5.17 综合上三个条件,可得要使系统稳定,则0<k(3.3 49如图题49所示采样控制系统,其中,采样周期T=0.5s 零阶 K 保持器 图题49 (1)求闭环系统的脉冲传递函数 (2)写出系统的差分方程 (3)确定系统稳定的K值范围 解:(1)闭环系统的传递函数为 k[(T-T+e. r-e.(T+r)+] T (二-1)(二-e)+k[(T )z-e(T+r)+] 当r=1,T=0.5时 闭环传递函数为3 图题 4.8 解：（1） (0.2 1) (1 ) ( ) ( ) 2 + − = − s s k e G s G s TS h ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + = − − (0.2 1) 1 ( ) (1 ) 2 1 s s GhG z k z Z 闭环传递函数为：1 ( ) ( ) G G z G G z h h + = ( 1)( ) [(0.8 0.2 ) 1.2 0.2] [(0.8 0.2 ) 1.2 0.2] 5 5 5 5 5 − − + + − + + − + − − − − − z z e k e z e k e z e 则 ( ) ( 1)( ) [(0.8 0.2 ) 1.2 0.2] 5 5 5 = − − + + − + − − − D z z z e k e z e = [ (0.8 0.2 ) 1 ] (0.2 1.2 ) 2 −5 −5 −5 −5 z + k + e − − e z + e + k − e 当 k=5 时， 2 5 ( ) 3 1 5 − D z = z + z + − e 由于 D(1)>0 D(-1)<0，而 n=2 为偶数，所以系统不稳定。 (2)要使系统稳定，则 第一个条件： (1) (1 ) 0 5 = − > − D k e 由于 (1 ) 0 5 − > − k e ，只要 k > 0 第二个条件： ( 1) 2 2 (0.6 1.4 ) 0 5 5 − = + − + > − − D e k e 5 5 (0.6 1.4 ) 2 2 − − ⇔ k + e < + e ⇔ k < 3.3 第三个条件： 0 2 a < a 即使 (0.2 1.2 ) 1 0.9932 5 5 5 + − < − = − − − e k e e ⇔ k < 5.17 综合上三个条件，可得要使系统稳定，则0 < k〈3.3 4.9 如图题 4.9 所示采样控制系统，其中，采样周期 T=0.5s。 图题 4.9 （1） 求闭环系统的脉冲传递函数； （2） 写出系统的差分方程； （3） 确定系统稳定的 K 值范围。 解：（1）闭环系统的传递函数为： ( 1)( ) [( ) ( ) ] [( ) ( ) ] τ τ τ τ τ τ τ τ τ τ τ τ τ − − + − + ⋅ − + + − + ⋅ − ⋅ + + − − − − − z z e k T e z e T k T e z e T T T T T T 当τ = 1,T = 0.5时， 闭环传递函数为： s(s+1) T 零 阶 K 保持器 r(t) e(t) c(t)