lim f(x)=f()( lim f(x)=f( 称f(x)在x点左(右)连续。 由极限与单侧极限的关系不难得出 定理4.1函数f(x)在x点连续的充分必要条件为:f(x)在x0点 既左连续又右连续。 x+2.x≥0 例2讨论函数f(x)= 在x=0的连续性。 x x<0 lm f(x)=lim(x+2)=2=f(o) 解因为 0 lm f(x)=lim(x-2)=-2*f(o) x→>0 所以f(x)在x=0右连续,但不左连续,从 下页2 －2 0 lim ( ) ( ) 0 0 f x f x x x = → − （ lim ( ) ( ) 0 0 f x f x x x = → + ） 则称 f (x)在 0 x 点左（右）连续。 由极限与单侧极限的关系不难得出： 定理 4.1 函数 f (x)在 0 x 点连续的充分必要条件为：f (x) 在 0 x 点 既左连续又右连续。 例 2 讨论函数    −  +  = 2 , 0 2 , 0 ( ) x x x x f x 在 x = 0的连续性。 解 因为 lim ( ) lim ( 2) 2 (0) lim ( ) lim ( 2) 2 (0) 0 0 0 0 f x x f f x x f x x x x = − = −  = + = = → − → → + → 所以 f (x) 在 x = 0右连续，但不左连续，从 下页