可见“f在x=0连续”意味着极限运算m对应法则f的可交换性。 x→x 例1证明函数f(x)=xD(x)在点x=0连续,其中Dx)为狄利克雷 函数。 证明由f(0)=0及D(x)≤1,对于任意的E>0,为使 f(x)-f(0)=xDx)≤<E 只要取δ=,即可按ε-δ定义推得在连续 相应于在的左、右极限的概念,我们给出左右连续的定一如下: 定义2设函数f(x)在x0的某左(右)邻域内有定义,若 下页可见“ f 在 x = 0连续”意味着极限运算 0 lim x→x 对应法则 f 的可交换性。 例 1 证明函数 f (x) = x D(x)在点 x = 0连续,其中 D(x) 为狄利克雷 函数。 证明 由 f (0) = 0 及 D(x)  1，对于任意的  0，为使 f (x) − f (0) = x D(x)  x   只要取 =  ，即可按 − 定义推得在连续。 相应于在的左、右极限的概念，我们给出左右连续的定一如下： 定义 2 设函数 f (x)在 0 x 的某左（右）邻域内有定义，若 下页