自回归模型(auto- regressive,AR) 1、AR模型 如果时间序列y1,y2,…,yr,的生成过程的形式为: ,=eH1+62Y +…+b.+e p t-p 其中e为白噪声:E(e)=0,且s≠时 cov(ee,)=0 用滞后算子可表示为 0L-8L2 或(L)y 具有这种形式的随机过程称为p阶自回归过程,生成的时间序列y为它前期值 和白噪声的线性函数: y=By-+12+…+bny-n+e或(1-BL-22-…-日2)y 则称该时间序列为自回归序列 上式表示的模型为p阶自回归模型,缩写为AR(p)、O2…、O为自回归 参数,是模型的待估计参数。~N(0,a2),且e与”,、y=2…、y-,不相关 由此可知,可以利用OLS估计自回归参数。二、自回归模型（auto-regressive,AR） 1、AR模型 如果时间序列y1，y2，…，yT，的生成过程的形式为： 由此可知，可以利用 估计自回归参数。 参数，是模型的待估计参数。 且 与 、 、 、 不相关。 上式表示的模型为 阶自回归模型，缩写为 。 、 、 、 为自回归 则称该时间序列为自回归序列。 或 和白噪声的线性函数： 具有这种形式的随机过程称为 阶自回归过程，生成的时间序列 为它前期值 或 用滞后算子可表示为： 其中 为白噪声： 且 时 。 OLS e N e y y y p A R p y y y y e L L L y e p y L L L Y e L Y e e E e s t e e Y Y Y Y e t e t t t t p p t t p t t t p t p t p t t t p t t p p t t t s t t t p t p t − − − − − − − − − = + + + + − − − − = − − − − = = =  = = + + + +       1 2 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 2 1 2 1 1 2 2 ~ (0, ), ( ) (1 ) (1 ) ( ) ( ) 0, cov( ) 0                 