《高等数学》下册教案 第七章常微分方程 一价微分方程的-复形式为：FK水门=0：若记y=安， 一阶微分方程又可以写作： 小费=0，共中未知西教为)y= 一.可分离变量的微分方程 中某一价摄分方程P密=0可以成写为：X=0海，对稀F,会=0为可 分离变量的微分方程。 如果y=(x)是方程的解，则X(x)=(x)(x),即 X(x)dx=Y[y(x)ly'(x)d 上式表明，两个函数的微分相等，从而共导数相等：X(x)=(xyx)则共原函数最多相差 一个常数，即：「X(x)-∫Yyxy(x)=c:或∫X(x)k=∫YTy(xy'(x)+c因为不定积 分符号∫中已包含任意常数，故通常写作：∫X()=∫YTyx)y'(x),支∫X(x)d=∫Y(y) 注：求解可分离变量的方法是：分离变量、两边分别积分。 例1.求微分方程y=-y的通解。 解：安，分高变量小=冰，两边积分： ∫小=-∫hly-x+Gyhe=eery=ee 记±e9=c,方程通解为：y=ce"。 :注：事实上，小=-d,积分后得：ny=-x+lnc,y=ee=ce“。 例2。末微分方程虫=+户满足初始条件0)=1的特解。 dx y(1+x) 解：分高度兰：立少血，两效叔分布-小应， In+)=I(+)+Inc In(+y)=In(l+x)+Ine In(l+)=Inc(+) 方程的通解为：(1+y)=c1+x)。初始条件y0)=1,则0+1)=c1+0),c=2,所求特解： 1+y)=21+x)支2x2-y2+1=0 例3.设y=f)(x≥0)连续可微且f0)=1,已知曲线y=f(x)、x轴、x轴上过原点及x