《高等数学》下册教案第七章常微分方程 点的两条垂线所固成的图形的面积值与曲线y=f(x)的一段孤长相等，求x)。 解：由条件：fx)d=V+x,两边求导得fx)=√+f(x,即y=√+yT, 或y=士√y-1~可分离变量的微分方程 盘本地 积分得：n(y+√y2-1)=士x+c 又y0)=l,则c=0:所求特解为：(y+√y2-1)=±x,或 y+2=e 或y=e+e)=coshx 二.齐次方程 一修提分方程门=0的果可以写作：密伯，时称为来欢方数，如果余用代头： =去则)=m,安+会代入方程：+会，安- 血=“可分高变量的微分方程 fu)-4 例4、家分方程密号的道解。 解：密片水水方程，令：子，少m,盗密带入方程 =1-1+0 arctanu-in(=nx+inc,arctanunnc em“=V+Wxc,e“=cx+2,将w=上代回，得原方程的通解： 例5.求预分方程密+y=2厅满足)0=0的特解。 dx 3