(④)重，任+-任-沙，其中L为圆周+少=心（按逆时针方向绕行》 x2+y2 x=acose 解(4)L的参数方程为 0从0变到2π，则 y=asine 重红+体-x- x2+y2 (aco+asi0)-(-asin)-(aco0-i)(acodo =0(-1）d0=-2π。 2.计算下列对坐标的曲线积分： (1)∫xdr+dy-止，其中T为曲线x=k0,y=acos0,2=asin0上对应0从0 到π的一段弧： 解(1)∫rdr+zdy-d=∫[(kθ)'(k)'+asin(acos0)'-acosθasinθ)]d8 =kg-a210=5k-a。 (2)∫xdr+dy+(x+y-1)d,其中T是从点(1,1,1)到点(2,3,4)的一段直线： x=1+t 解(2)T的参数方程为{y=1+21(0≤1≤1) z=1+31 pxdr++(x+y-l)d=[+01+y+(1+21)1+20'+(1+301+3)门d =06+141d=13。 (3)重d-dy+d止，其中T为有向闭折线ABCA,这里的A、B、C依次为点(1,0， 0),(0,1,0),(0,0,1): 解(3)已知「=AB+BC+CD,注意到 AB:x+y=1,2=0,=-d,x从1变到0， BC:x=0,y+z=1,d=-y,y从1变到0， CA:x+z=1,y=0,d=-正，二从1变到0 66 （4） 2 2 ( ) ( ) L x y dx x y dy x y      ，其中 L 为圆周 2 2 2 x y a   （按逆时针方向绕行）． 解（4） L 的参数方程为 cos sin x a y a        ， 从 0 变到 2 ，则 2 2 ( ) ( ) L x y dx x y dy x y              2 2 0 1 a a a a a a d cos sin sin cos sin cos a                       2 0 1 2 d         。 2．计算下列对坐标的曲线积分： （1） 2 x x z y y z d d d    ，其中  为曲线 x k   ， y a  cos ， z a  sin 上对应  从 0 到  的一段弧； 解（1） 2 2 0 x x z y y z k k a a a a d d d [( ) ( ) sin ( cos ) cos ( sin ) ]d                    3 2 2 3 3 2 0 1 [ ]d 3 k a k a           。 （2） x x y y x y z d d ( 1)d      ，其中  是从点(1，1，1)到点(2，3，4)的一段直线； 解（2）  的参数方程为 1 1 2 (0 1) 1 3 x t y t t z t              x x y y x y z d d ( 1)d      1 0          [(1 )(1 ) (1 2 )(1 2 ) (1 3 )(1 3 ) ]d t t t t t t t     1 0    [6 14 ]d 13 t t  。 （3） dx dy ydz    ，其中  为有向闭折线 ABCA ，这里的 A 、 B 、C 依次为点(1，0， 0)，(0，1，0)，(0，0，1)； 解（3）已知     AB BC CD ,注意到 AB ： x y z dy dx      1 , 0 , ， x 从 1 变到 0， BC ： x y z dz dy      0 , 1 , ， y 从 1 变到 0， CA ： x z y dx dz      1 , 0 , ， z 从 1 变到 0