=22aa9=rkosh=16ojfosh=16c. 8设曲线L:y=sin0,风，证明不等式：g刀≤d≤)2x, 证明：ds=xW+cosx≤d=2 另-方面，6+cos2xdr巴(a-1+cos7d crd-cos drc-co rd -ri7an号洁aaw0油9号 428 习题9-2 1.计算下列对坐标的曲线积分： (1)∫(x2-y),其中L是抛物线y=x2上从点(0,0)到点(2,4)的一段弧： 解化为对x的定积分.L:y=x2,x=x,x从0变到2.所以 (2)xdr,其中L为圆周(x-a)2-y2=a2（a>0)及x轴所围成的在第一象限内的 区域的整个边界（按逆时针方向绕行）： [x=a+acost L: (0≤1≤x) y=asint 解(2)L=L+L2,其中 所以 x=x =0 (0sx≤2a） a(+cos )asin((a+acosdrd =-snrh+sin小-a2 (3)∫dr+xdy,其中L为圆周x=Rcost,y=Rsint,上对应1从0到产的一段弧： (3)ydx+xdy=[Rsint(-Rsint)+RcostRcost]dt=RfPcos2rdt=0. 55 2 2 2 2 2 2 0 0 0 2 2 cos 8 cos 16 cos 16 2 a d a t dt a tdt a             。 8. 设曲线 L y x x : sin , [0, ]    ，证明不等式： 3 2 2 2 2 d . 8 2 L     x s  证明： 2 2 0 0 2 d 1 cos d 2 d . 2 L x s x x x x x           另一方面， 2 2 0 0 1 cos d ( ) 1 cos d x t x x x t t t             2 2 2 2 0 0 0 0 1 cos d 1 cos d 1 cos d 1 cos d 2 t t t t t t t t t                    2 2 2 2 0 0 0 2 1 cos 1 2 3 3 2 1 cos d d (1 cos )d . 2 2 2 4 2 8 1 cos 2 t t t t t t t                      习 题 9－2 1．计算下列对坐标的曲线积分： （1） 2 2 ( ) L x y dx  ，其中 L 是抛物线 2 y x  上从点(0，0)到点(2，4)的一段弧； 解 化为对 x 的定积分． L ： 2 y x  ， x x  ， x 从 0 变到 2．所以 2 3 5 1 2 4 0 0 56 ( ) 3 5 15 x x I x x dx              ． （2） d L xy x  ，其中 L 为圆周 2 2 2 ( ) x a y a    （ a >0）及 x 轴所围成的在第一象限内的 区域的整个边界（按逆时针方向绕行）； 解（2） L L L  1 2 ，其中 1 2 0 0 2 0 cos : ( ) sin : ( ) x a a t L t y a t x x L x a y                 所以 1 2 d d d L L L    xy x xy x xy x   2 0 0 (1 cos ) sin ( cos ) 0 a a t a t a a t dt dx           3 2 2 3 0 0 1 sin sin sin . 2 a tdt td t a           （3） d d L y x x y  ，其中 L 为圆周 x R t  cos ， y R t  sin ，上对应 t 从 0 到 2  的一段弧； 解（3） / 2 / 2 2 0 0 d d [ sin ( sin ) cos cos ]d cos 2 d 0 L y x x y R t R t R tR t t R t t           