则c-dy+dt=∫dk-d+t+∫cdk-dy+ydt+ad-dy+yd证 =∫[k-(-)d]+f[-y-y(-1)dy]+(-1)d正 =2-0+-在=-2+1 (4)∫(x2-2xy)d+y2-2xy)y,其中L是抛物线y=x2上从点(-1,1)到点 (1,1)的一段弧 解：(4)化为对x的定积分.L:y=x2,x=x,x从-1变到1.所以 ∫(x2-2xy)k+y2-2y)=∫[(x2-2xx2)+(x-2xx2）2x4 =-2r-r+2x=2c-4s-后普 3.计算∫(x+y)dr+0y-x)y,其中L是： (1)抛物线y2=x上从点(1,1)到点(4,2)的一段弧： 解(1)∫(x+y)dr+0y-x)y=∫2[0y2+yy2y+(1-y2y)门dy -2++州-兰 (2)从点(1,1)到点(4,2)的直线段： 解(2)J(x+y)r+(y-x)dy=[(3y-2+y3y-2y'+(y-3y+2d =∫[10y-4]y=11。 (3)先沿直线从点(1,1)到点(1,2)，然后再沿直线到点(4,2)的折线： 解(3)令A1,1),B(1,2),C(4,2),则L=AB+BC jx++0-=j广0-号 ke+t+0-=x+2w=9 所以，e+t+0-=+k++0-博-+ =14。 (4)曲线x=22+1+1,y=2+1上从点(1,1)到点(4,2)的一段弧. 解(4)∫(x+y)dr+y-x)y=6[(32+1+2(22+1+1y+(-2-)t2+1门d 77 则 AB BC CA dx dy ydz dx dy ydz dx dy ydz dx dy ydz                    0 0 0 1 1 1           dx dx dy y dy dz ( 1) ( 1) ( 1)    0 0 0 1 1 1 3 1 2 (1 ) 2 1 2 2          dx y dy dz    。 （4） 2 2 ( 2 ) ( 2 ) L x xy dx y xy dy    ，其中 L 是抛物线 2 y x  上从点(－1，1)到点 (1，1)的一段弧． 解：（4）化为对 x 的定积分． L ： 2 y x  ， x x  ， x 从 1 变到 1．所以     1 2 2 2 2 4 2 1 ( 2 ) ( 2 ) 2 2 2 L x xy dx y xy dy x x x x x x x dx                      1 3 5 1 1 2 3 4 5 2 4 1 0 0 4 14 2 4 2 2 4 2 3 5 15 x x x x x x dx x x dx                    。 3．计算 ( )d ( )d L x y x y x y    ，其中 L 是： （1） 抛物线 2 y x  上从点(1，1)到点(4，2)的一段弧； 解（1） 2 2 2 2 1 ( )d ( )d [( )( ) (1 )( ) ]d L x y x y x y y y y y y y            2 3 2 1 34 [2 ]d 3     y y y y  。 （2） 从点(1，1)到点(4，2)的直线段； 解（2） 2 1 ( )d ( )d [(3 2 )(3 2) ( 3 2)]d L x y x y x y y y y y y y              2 1    [10 4]d 11 y y  。 （3） 先沿直线从点(1，1)到点(1，2)，然后再沿直线到点(4，2)的折线； 解（3）令 A B C (1,1), (1, 2), (4, 2) ，则 L AB BC   2 1 1 ( )d ( )d ( 1)d 2 AB   x y x y x y y y       4 1 27 ( )d ( )d ( 2)d 2 BC   x y x y x y x x       所以 ( )d ( )d L x y x y x y    1 27 ( )d ( )d 14 2 2 AB BC         x y x y x y   。 （4） 曲线 2 x t t    2 1， 2 y t  1 上从点(1，1)到点(4，2)的一段弧． 解（4） 1 2 2 2 2 0 ( )d ( )d [(3 2)(2 1) ( )( 1) ]d L x y x y x y t t t t t t t t                