=610r2+5r+91+21H=32 。 4.设力的方向指向坐标原点，大小与质点跟坐标原点的距离成正比，设此质点按逆时针方 向描绘出曲线？+ +存=1(x之0，y≥0，试求力所作的功. 解设质点为M(x,y),则MMiy j,Od=√2+y。由题意知下=-kxi+y), x=acost 其中k>0为比例常数。又积分曲线L的参数方程为 1从0变到区，则力所作 y=bsint 的功为 w=j-ad-d=-kd+=-k[[（(acos）-(←asin)+(bsin）-(bcos)]h 2 5.设：轴与重力的方向一致，求质量为m的质点从位置(x%二)沿直线移到 (x2y2二2)时重力所作的功. 解F={0,0,nmg},W=0dk+0d+mgt=mgd正=mg(a-)。 6.把对坐标的曲线积分，P(x,y)d+Qy,x)y化成对弧长的曲线积分，其中L为： (1)沿抛物线y=x2从点(0,0)到点(1,1)： (2)沿上半圆周x2+y2=2x从点(0,0)到点(1,1). 解(1)因为d6=V)2+(d)'=V1+4xdk, 1 2x L的方向余弦为cosa= ds4x cosB=sina=-cosa= 1+4x2 所以 JP(x.d+(.dy= Px,》+2xx,2dk。 V1+4x2 (2)因为y=V2x-x, 88 1 2 2 0 32 [10 5 9 2]d 3      t t t t  。 4．设力的方向指向坐标原点，大小与质点跟坐标原点的距离成正比，设此质点按逆时针方 向描绘出曲线 2 2 2 2 1( 0, 0), x y x y a b     试求力所作的功． 解 设质点为 M x y ( , ) ，则 OM x y  i j ， 2 2 OM x y   。由题意知 F i j    k x y ( ) ， 其中 k  0 为比例常数。又积分曲线 L 的参数方程为 cos sin x a t y b t      ，t 从 0 变到 2  ，则力所作 的功为         2 0 cos sin sin cos L L W kxdx kydy k xdx ydy k a t a t b t b t dt                     2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 0 sin ( ) ( ) cos sin ( ) 2 2 t k a b k a b t tdt k a b          5．设 z 轴与重力的方向一致，求质量为 m 的质点从位置 1 1 1 ( ) x y z ， ， 沿直线移到 2 2 2 ( ) x y z ， ， 时重力所作的功． 解 F  0,0,mg ， 2 1 2 1 0 0 ( ) z L z W dx dy mgdz mg dz mg z z         。 6．把对坐标的曲线积分 ( , ) ( , ) L P x y dx Q y x dy  化成对弧长的曲线积分，其中 L 为： （1）沿抛物线 2 y x  从点(0，0)到点(1，1)； （2）沿上半圆周 2 2 x y x   2 从点(0，0)到点(1，1)． 解（1）因为     2 2 2 ds dx dy x dx    1 4 ， L 的方向余弦为 2 1 cos 1 4 dx ds x     ， 2 2 2 cos sin 1 cos 1 4 x x         ， 所以 2 ( , ) 2 ( , ) ( , ) ( , ) 1 4 L L P x y xQ x y P x y dx Q x y dy ds x       。 （2）因为 2 y x x   2 ，     2 2 2 2 2 1 1 1 2 2 x ds dx dy dx dx x x x x              