现在,具体地取S为[-ππ上 Riemann可积或在反常积分意义下 平方可积(为方便起见,以下都简称为“可积或平方可积”)的函数 f(x)全体。S中的内积(…)和范数·定义为 (/,8)=/(x)g(x)dx, f=V,f) 记T为n阶三角多项式+∑(42 cos kx+ B sin kx的全体,利用前 面已得到的正交性,可将T表示为 T=Span (1, cos x, sin x, cos 2x, sin 2x,., cos nx, sin nx), 这时,有12=2和 coax irk k=1,2,… 由 Fourier系数的 Euler- Fourier公式,得到 (, cos kx)=f(x)cos krd x=a,, k=0, 1, 2,,n, (, sin kx) f(x)sin rdx=b, k=1,2, 于是,由引理16.3.1即得到下面的重要结论现在，具体地取S 为[−π,π]上 Riemann 可积或在反常积分意义下 平方可积(为方便起见，以下都简称为“可积或平方可积”)的函数 f (x)全体。 S 中的内积( , )和范数  定义为 ( f , g) π π 1 ( ) ( )d π f x g x x − =  ， f = ( f , f )。 记T 为n阶三角多项式 = + + n k k k A k x B k x A 1 0 ( cos sin ) 2 的全体，利用前 面已得到的正交性，可将T 表示为 T = span {1,cos x,sin x,cos 2x,sin 2x,  ,cos nx,sin nx}， 这时，有 1 2 2 = 和 cos sin 1 2 2 kx = kx = ， k = 1,2,  , n。 由 Fourier 系数的 Euler-Fourier 公式，得到 ( f ,cos kx) = π π 1 ( )cos d π f x kx x  − = an ， k = 0,1,2,  ,n， ( f ,sin kx) = π π 1 ( )sin d π f x kx x  − = bk ， k = 1,2,  , n， 于是，由引理 16.3.1 即得到下面的重要结论