《高等数学》上册教案第二章导数与微分 例1、设y2+3x2y+x=1,求y,y(0) 解：注意到y=x),带入方程，则：y(x)+3xx)+x=1。两端对x求导，得 3y2(x)yx)+32y(x)+2gx+1=0 解击：间品一成可以写作 例2、求南钱+y=0上R。,怎点处的切钱方位。 4a4 期号y0,传n号停x物4：=儿 4 例3、设y护-2+9-0，*朵。 户阿注意到是的画载，有 解：由练习已知，y三) 2(片0w-二m (y-x) (v-x) 1 x y 1 0-0-y-x0-灯0-可 例4、设y=tanx+y),求y。 解：y=sec2(x+y)(1+) (1-sec2(x+y))y'=sec2(x+y) -tan'(x+y)y'=sec'(x+y)y'=-csc'(x+y) y"=2csc(x+y)-csc(x+y)cot(x+y)(1+y)=2cse2(x+y)-cot(x+y).(I-cse2(x+y)) =-2csc2(x+y).cot'(x+y) 注：求二阶导数之前，一阶导函数一定要经过适当的化简、整理。 二、对数求导法 对数求导法主要用于幂指函数、积商型函数求导。 1、暴指函数y=[/的导数： 两边取对数：lny=(x)加fx)“隐函数方程，两瑞关于x求导 第20页一共28页 票采安