《高等数学》上册教案第二章导数与微分 高阶导数公式一装布尼兹公式：uv-c-,)。利用此公式可以解决某些乘积的 高阶导数问题。 例8、设y=x2sin2x,求yo)。 解：注意到，()=2x,()=2,(kP=0(k≥3)，故取v=x2,u=sim2x,利用公式， sin 2xc(sin 2xsin2x+c(sin 2x =-210xsin 2x+2.2x.cos2x+45.2.2*sin 2x =-2x2 sin 2x+2xcos2x+45.2 sin 2x 练习3、求下列函数的高阶导数 1、y=x2e,求y) 解：yom=（keP=eYPx+ce(rj+c5eP(e+0=ex+14x-42 2、y=sim2x·cos3x,求yo 解：不宜采用莱布尼兹公式，而应利用三角函数的积化和差公式，首先将函数变形为： y=sin2x·cos3x=5in5x-sinx],则 sin 5x-sinsin 5x(sin =5sm(5x+20受-si(x+2021=5m5x-s血司 3、y=x2(3x5-2-3x+05,求y2,y2。 解：不宜米用菜布尼兹公式，化简函数为：y=35+…,则 y2mw=35.(27)1 y21=0 §6、隐函数、参数方程的导数 一、隐函数求导 二元函数方程F(,y)=0如果满足一定的条件，其中便隐含了一个函数关系：y=x) 如果能由方程F(x,y)=0解出y=x),则函数关系已经明显化，其求导问题已解决：如果只 知y=(x)的存在性，但无法解出y=y()的解析表达式时，如何求导数？以下通过例子介绍 隐含数求导的方法。 关键：方程两端对自变量x求导，而视y为x的函数y=y(x)。 第19页一共28页 桑永安