例3.求椭圆 =1的面积S。 a b2 解 由对称性，椭圆面积S等于它在第一角限内那部分面 积的4倍。 x=asint,dx=acostdt,x=0,t=0;x=a,t= -2 S-4-asiniacosndx =4ab[cos'idt=2ab[(1+cos2t)di y↑b -2a+5n2rj月a 0 当b=a=R时，就得圆的面积S=πR。 1010 例３．求椭圆 2 2 2 2 1 x y a b + = 的面积 S。 解 由对称性，椭圆面积Ｓ等于它在第一角限内那部分面 积的４倍。 2 2 0 4 a b S a x dx a = −  令x a t = sin ,dx a tdt = cos ,x t = = 0, 0; , 2 x a t  = = 2 2 2 2 0 4 sin cos b S a a t a tdx a  = −   2 2 0 4 cos ab tdt  =  2 0 2 (1 cos2 ) ab t dt  = +  1 2 2 sin 2 2 0 ab t t    = +     = ab 当b a R = = 时，就得圆的面积 2 S R =  。 y a x b o