给定n个初始状态x1o,x20,,x,必存在与之对应的n个 解向量x),x2),,xn()。如果x0,x0,,x是线性独立的， 则x(),x2(t),,xn()在所有t上也是线性独立的。 (反证法)如果)，x2()…,xn()是线性相关的，存在一个 非零向量a,使满足 [x1(t)x2(t)…xn(t)]a=0 在1=to,也满足 [x10x20…xm0]a=0 这与x1o,x20,,x0线性独立的假设矛盾。 所以，x),x2),,x()在所有t上是线性独立的。证毕 将c=A()x的n个解向量排列成矩阵： X(t)=[x(t)x2(t)...x,(t) 它是nxn方阵，并且是非奇异的。 X(U)称为齐次方程=A)x的基本解阵。 77 给定 个初始状态 ，必存在与之对应的 个 解向量 。如果 是线性独立的， 则 在所有 上也是线性独立的。 10 20 xn0 x , x ,, ( ) ( ) ( ) 1 2 t t t xn x , x ,, n n 10 20 xn0 x , x ,, ( ) ( ) ( ) 1 2 t t t xn x , x ,, t （反证法）如果 是线性相关的，存在一个 非零向量 α ，使满足 [x1 (t) x2 (t) x (t)]α  0  n 0 t  t [x x x ] α  0 10 20  n0 在 ，也满足 这与 线性独立的假设矛盾。 所以， 在所有 上是线性独立的。 证毕 ( ) ( ) ( ) 1 2 t t t xn x , x ,, ( ) ( ) ( ) 1 2 t t t xn x , x ,, t 将 的 个解向量排列成矩阵： 它是 方阵，并且是非奇异的。 n ( ) [ ( ) ( ) ( ) ] 1 2 X t x t x t x t   n n n X(t) 称为齐次方程 x  A(t)x 的基本解阵。 10 20 xn0 x , x ,, x  A(t)x