不+4z+a=0 ai%+anyo+an=0. -=%1五+4， 或 -an=4,不+aa 1).若(x0,y0)=(0,0),则a13=a23=0,①中第三个方程为恒等式，前二个方 程的解就是①的解。 2),若(x0,y0)(0,0),则①中第三个方程是前二方程的线性组合，从而前二 方程的解仍是①的解.而在前二方程情形下有 aux+ay=AA 4,X+4:Y=B ② an an 山于为中心曲线，I2=4:a 0,故山②可解得唯一的方向X:Y,因为A, B不全为零， 0.从而1(X,Y), 2(X,Y)不全为零，且 (X, Y)=a11X2+2a12XY+a22Y2=(al1X+al2Y)X+(a12X+a22Y)Y=AX+BY (AX+BY )0, 其中A与X同时为零或不为零，B与Y同时为零或不为零. 将②代入1的方程中可得 1(X,Y)x+2(X,Y)y+3(X,Y)=0. 此即为共轭于非渐近方向的直径。 (2)当为无心曲线时，a11,a22都不等于零，从而渐近方向为 a12:al1=a22:a12 与其平行的直线可写成 allx al2 y+c =0, ③ 或 al2x a22 y +c =0. ④ 当直线方程为③时，令 $(X,)■a,X+4,Y= 中(X,)■4X+aY=2 中(X,月量4，X+aY=e (0) 红 山于r-aa 4,所以前二方程同解，山后二方程确定的唯一解X:Y即为上 述方程组的解，注意到al10, 0,从而1(X,Y)0, 所以 (X,Y)=(a11X+a12Y)=1(X,Y)0, 即X:Y是二次曲线的非渐近方向，代入③得 1(X,Y)x+2(X,Y)y+3(X,Y)=0. 此即为共轭于非渐近方向X:Y的直径