课程名称 高等代数(1 使用班级 六、(12分)试用配方法寻求可逆线性变换X=CY,把下面二次型化为标准形 12+4x1x2-2x1x3+2x2-4 七、(14分,每小题7分)证明题 (1)已知nⅫn矩阵A的秩小于n-1,A·表示A的伴随矩阵,试证A的秩 ank(a) (2)已知向量组a1,a2,a3线性无关,记B1=a1+a2,B2=a2+a3,B= a计+a1,试证β1,B2,B3也线性无关 第3页共4页第 3 页 共 4 页 六、（12 分）试用配方法寻求可逆线性变换 X=CY，把下面二次型化为标准形． f(x1, x2,x3)=- x1 2+4x1 x2-2 x1x3+2 x2 2-4 x2 x3-x3 2 七、（14 分，每小题 7 分）证明题 （1）已知 nn 矩阵 A 的秩小于 n-1，A* 表示 A 的伴随矩阵，试证 A*的秩 rank(A*)=0． （2）已知向量组α1, α2, α3 线性无关，记β1=α1+α2, β2=α2+α3, β3= α3+α1,试证β1, β2, β3也线性无关． 课程名称: 高等代数（1） 使用班级 班 级 学 号 姓 名 --------------------------------------------- 装 ----------------------------------------- 订 ---------------------------------------- 线 -------------------------------------------- 装 订 线 以 内 不 准 作 任 何 标 记