aF+M )+(aD G (12.n14尘 欧拉方程 OF a aF a aF aG (4c)司(4) 0 在内 .2.5) : 0u-aa a. -ay 802+20-0(a 06 )-2,( a 2g) 0 在内 (1.2.116 0λ:G(,vt"",)=0 L.2.117) 边界条件 ①当在区域的边界C上,v和为指定时,就是说0=d=0,(12.114)式后两项 恒等于零。 =公 在r.上 1.28) 此边界条件为本质边界条件。 2当在边界r上的%和如为任意值时,则自然边界条件为 G aF aG 0 a,+λoa (12119) λ (2)惩罚法 设E为惩罚参数,是预先给定的,P(,叨是反映约束条件的预先给定的泛函,现构造一 个新的泛函 IP(叨=」。F(a%“四,,")andy+eP (12.120) 接下来一个很重要的问题是如何给出P(v,v的构造,在许多物理问题中要求极值的泛函 是二次形式的,因此应当有泛函二次形式的属性,这样可以方便地选用 P(4=型∫a(n%吆吃,,)]dn (2.121 (12121)式保证了约束条件(.2.112)式成立,因为P(%"是大于等于的,而eP, 是有界的,这样,当e趋向无限大时,必然使P(,趋向无限小,这就保证了约束条件 .2112)式成立,泛函P(,)的一阶变分为 ∫a ∫ oF a aF a aF aG 02 00 -a 00, +eG oo- a(eG 26) o(eg ag. )]oo/dady +[( +(a+0邵)-]p+(.+aa)