相应地有-y)=y,yeV 例如，直接函数y=f)=子x+3x∈R的反函数为x=一6)=北-3引yeR #有e-2+小-，o-y 由于习惯上x表示自变量，y表示因变量，于是我们约定y=(似)也是直接函数 y=fx)的反函数. 反函数x=~y)与y=∫()，这两种形式都要用到.应当说明的是函数y=x)与 它的反函数x=∫y)具有相同的图形.而直接函数y=fx)与反函数y=∫()的图形 是关于直线y=x对称的. 6.函数的性质 (1)有界性 若有正数M存在，使函数∫)在区间1上恒有/x≤M,则称(x)在区间I上是 有界函数：否则，fx)在区间1上是无界函数. 如果存在常数M(不一定局限于正数)，使函数f(x)在区间I上恒有fx)≤M,则称 f(x)在区间I上有上界，并且任意一个N≥M的数N都是f(x)在区间I上的一个上界： 如果存在常数m,使f(x)在区间I上恒有f(x)≥m,则称fx)在区间I上有下界，并且 任意一个I≤m的数1都是f(x)在区间1上的一个下界。 显然，函数fx)在区间I上有界的充分必要条件是f(x)在区间I上既有上界又有下界。 (2)单调性 设函数)在区间1上的任意两点x<x,都有：)<f,)(或f:)>,)。 则称y=fx)在区间1上为严格单调增加（或严格单调减少）的函数. 如果函数fx)在区间1上的任意两点x<x2,都有f:)sfx)(或 x)之fx,),则称y=fx)在区间1上为广义单调增加（或广义单调减少）的函数.广 义单调增加的函数，通常简称为单调增加的函数或非减函数：广义单调减少的函数则简称为 单调减少的函数或非增函数. 例如，函数y=x2在区间（仁0,0）内是严格单调减少的：在区间(0，+∞)内是严格单调相应地有  ( ) Vf f f y  y y  −1 ， ． 例如，直接函数 y = f (x) = x + 3，x  R 4 3 的反函数为 x = f (y) = (y − ) y  R − 3， 3 1 4 ， 并且有 f f (x) x  x        −      = + − 3 3 4 3 3 1 4 ， f f (y) (y ) +  y       = − − 3 3 3 4 4 1 3 ． 由于习惯上 x 表示自变量， y 表示因变量，于是我们约定 y f (x) −1 = 也是直接函数 y = f (x) 的反函数． 反函数 x f (y) −1 = 与 y f (x) −1 = ，这两种形式都要用到．应当说明的是函数 y = f (x) 与 它的反函数 x f (y) −1 = 具有相同的图形．而直接函数 y = f (x) 与反函数 y f (x) −1 = 的图形 是关于直线 y = x 对称的． 6. 函数的性质 （1）有界性 若有正数 M 存在，使函数 f (x) 在区间 I 上恒有 f (x)  M ，则称 f (x) 在区间 I 上是 有界函数；否则， f (x) 在区间 I 上是无界函数． 如果存在常数 M （不一定局限于正数），使函数 f (x) 在区间 I 上恒有 f(x)  M，则称 f (x) 在区间 I 上有上界，并且任意一个 N  M 的数 N 都是 f (x) 在区间 I 上的一个上界； 如果存在常数 m ，使 f (x) 在区间 I 上恒有 f (x)  m ，则称 f (x) 在区间 I 上有下界，并且 任意一个 l  m 的数 l 都是 f (x) 在区间 I 上的一个下界． 显然，函数 f (x) 在区间 I 上有界的充分必要条件是 f (x) 在区间 I 上既有上界又有下界． （2）单调性 设函数 f (x) 在区间 I 上的任意两点 1 2 x  x ，都有 ( ) ( ) 1 2 f x  f x （或 ( ) ( ) 1 2 f x  f x ）， 则称 y = f (x) 在区间 I 上为严格单调增加（或严格单调减少）的函数． 如果函数 f (x) 在区间 I 上的任意两点 1 2 x  x ，都有 ( ) ( ) 1 2 f x  f x （ 或 ( ) ( ) 1 2 f x  f x ），则称 y = f (x) 在区间 I 上为广义单调增加（或广义单调减少）的函数．广 义单调增加的函数，通常简称为单调增加的函数或非减函数；广义单调减少的函数则简称为 单调减少的函数或非增函数． 例如，函数 2 y = x 在区间 (− ，0) 内是严格单调减少的；在区间 (0，+ ) 内是严格单调