430 作物学报 :为所有观测值所属总体的均值：g:为品种i的效应：g为环境j的效应：日为品种i与 环境j的基因型×环境(GE)互作效应：同(1)式。区试中往往根据这一模型来进行方差分 析。这一模型实质上是把(1)式模型中的进一步分解为4、g、g和四种构成，此时， 为四种效应的一个可估函数（即四者之和）：利用更一般的线性模型求解方法，可以获得，的 最佳线性无偏估值(best linear unbiased estimation,,BLUE)或最佳线性无偏预测值(BLUP)y。在 模型求解之前，首先要对各种效应是随机还是固定作出假设。“固定”意味着该效应值在试验 中是一系列定值：“随机”则是指试验中该效应的一系列值是来自于具有特定均值和方差的总 体的一个随机样本。一般来说，u是固定效应，e是随机效应，g:、e和，则可根据实际情况 作出各种假设，所以，(3)式往往是一个既有固定效应，又有随机效应的混合线性模型。在 的四种构成均为固定效应时，其估值为BUE:在四种构成中含有随机效应时，由于不再 是一个严格意义上的参数，故其估值称为预测值，即BLUP。Peipho(1994口曾在Henderson (1975)3]基础上推导出平衡数据时各种模型下4的BUE或BUP的计算公式如下： 模型I:g、e和0均为固定效应：的估值记为BLUE: BLUE =Y+(Yi-Y)+(Yj-Y)+(Yi-Yi-Yi+Y)=Yi (4a) 模型Ⅱ：号和0，均为随机效应：g的估值记为BLUPge BLUPge Y+h (Yi -Y)+h.(Y -Y)+h(Yi -Yi-Y+Y) 4h) 模型Ⅲ：e为固定效应，g:和，为随机效应：g的估值记为BLUPg BLUPg Y+hg(Yi-Y)+(Yi-Y)+he(Yii -Yi-Yi+Y) 4c) 模型IN:g为固定效应，e和0g为随机效应：g的估值记为BLUPe。. BLUPe=了+(Y-了)+h.(y-)+h(Yg-Y:-y+了) (4d) 其中： GTE+SOT hg=g2/r+o证+o元 (5a h:=g2/r+G证+to (5b) hge=g2/r+证 (5c) 以上各式中，了为试验总均值：了为第i个品种的试验均值：了为第j个环境的试验均 值：了，同(2)式：2、2、和σ证分别为误差、品种、环境以及品种×环境互作的方差：均衡 数据时，可以按一定模型假设进行方差分析，通过求解期望均方组成来估计这些方差值4]。 用这些方差估值代替真值后得出的结果，虽然已不再是严格的BP,但习惯上仍称之为 BLUP。 根据(4a)式可看出，算术平均值其实就是固定模型下的BLUE。由(4)入、(4e)和(4d)式 不难看出，BP实质是依据随机效应方差和误差方差的大小，相应减小了随机效应在4：估 值中所占的比例，对算术平均值作了适当的“收缩”。模型Ⅱ和Ⅲ中把品种效应g:看作随机 的，这似乎与我们区试中方差分析时通常采取的品种效应固定的习惯做法有所矛盾。事实 上，只要品种效应值服从一定的概率总体的分布，即使试验方案中品种并非随机抽取，依据 特定的分析目的，在统计上也可作为随机效应看待山。就实际含义来看，(5a)式意味着，若 试验误差据，对试验中表现越极端的品种（即了：一了的绝对值越大），越应该持“谨慎” !为所有观测值所属总体的均值；!" 为品种 ! 的效应；#$ 为环境 " 的效应；""$ 为品种 ! 与 环境 " 的基因型 # 环境（$%）互作效应；#"$%同（&）式。区试中往往根据这一模型来进行方差分 析。这一模型实质上是把（&）式模型中的!"$ 进一步分解为!、!"、#$ 和""$四种构成，此时，!"$ 为四种效应的一个可估函数（即四者之和）；利用更一般的线性模型求解方法，可以获得!"$ 的 最佳线性无偏估值（’()* +!,(-. /,’!-)(0 ()*!1-*!2,，345%）或最佳线性无偏预测值（3456）［7］。在 模型求解之前，首先要对各种效应是随机还是固定作出假设。“固定”意味着该效应值在试验 中是一系列定值；“随机”则是指试验中该效应的一系列值是来自于具有特定均值和方差的总 体的一个随机样本。一般来说，!是固定效应，#"$%是随机效应，!"、#$ 和""$ 则可根据实际情况 作出各种假设，所以，（7）式往往是一个既有固定效应，又有随机效应的混合线性模型。在!"$ 的四种构成均为固定效应时，其估值为 345%；在四种构成中含有随机效应时，由于!"$不再 是一个严格意义上的参数，故其估值称为预测值，即 3456。6(!89（2 &::;）［&］曾在 <(,0(.)2, （&:=>）［7］基础上推导出平衡数据时各种模型下!"$ 的 345% 或 3456 的计算公式如下： 模型!：!"、#$ 和""$ 均为固定效应；!"$ 的估值记为 345%； 345% & !’ (（!’" )!’）(（!’$ )!’）(（!’"$ )!’" )!’$ (!’）& !’"$ （;-） 模型"：!"、#$ 和""$ 均为随机效应；!"$ 的估值记为 3456?(； 3456?( & !’ ( *（! !’" )!’）( *（# !’$ )!’）( *! （# !’"$ )!’" )!’$ (!’） （;’） 模型#：#$ 为固定效应，!" 和""$ 为随机效应；!"$ 的估值记为 3456?。 3456? & !’ ( *（! !’" )!’）(（!’$ )!’）( *! （# !’"$ )!’" )!’$ (!’） （;@） 模型$：!" 为固定效应，#$ 和""$ 为随机效应；!"$ 的估值记为 3456(。 3456( & !’ (（!’" )!’）( *（# !’$ )!’）( *! （# !’"$ )!’" )!’$ (!’） （;0） 其中： *! & $A +, ( $- A + $A . / ($A +, ( $- A + （>-） *# & $A +, ( 0 $A , $A . / ($A +, ( 0 $A , （>’） *!# & $A +, $A . / ($A +, （>@） 以上各式中，!’ 为试验总均值；!’" 为第 ! 个品种的试验均值；!’$ 为第 " 个环境的试验均 值；!’"$ 同（A）式；$A、$A +、$A , 和$A +,分别为误差、品种、环境以及品种 # 环境互作的方差；均衡 数据时，可以按一定模型假设进行方差分析，通过求解期望均方组成来估计这些方差值［;］。 用这些方差估值代替真值后得出的结果，虽然已不再是严格的 3456，但习惯上仍称之为 3456。 根据（;-）式可看出，算术平均值其实就是固定模型下!"$ 的 345%。由（;’）、（;@）和（;0）式 不难看出，3456 实质是依据随机效应方差和误差方差的大小，相应减小了随机效应在!"$估 值中所占的比例，对算术平均值作了适当的“收缩”。模型"和#中把品种效应 !" 看作随机 的，这似乎与我们区试中方差分析时通常采取的品种效应固定的习惯做法有所矛盾。事实 上，只要品种效应值服从一定的概率总体的分布，即使试验方案中品种并非随机抽取，依据 特定的分析目的，在统计上也可作为随机效应看待［&］。就实际含义来看，（>-）式意味着，若 试验误差$A 越大，对试验中表现越极端的品种（即!’" B!’ 的绝对值越大），越应该持“谨慎” ;7C 作 物 学 报 A= 卷 万方数据