4期 张群远等：品种区域试验中算术平均值、BLUP和AMM估值的精度比较 431 态度（即了：-了的“缩小”越多），这与我们的实际经验是吻合的。所以，品种随机的假设在此 有其合理性。 1.2.3AMMI模型及其估值 对模型(3)中的互作效应值0进行主成分分解(principal com ponent analysis,PCA),即得到AMI模型[2： Yg=以+哥+与+n+P作+g (6) 入。为品种×环境两向互作值矩阵的第n个奇异值（其平方即为特征根）：um为互作值矩 阵中品种i的特征向量的第n个元素：n为互作值矩阵中环境j的特征向量的第n个元素：P 为O,进行PCA分解后的剩余部分：p的最大可取值N为s和v中的最小值减I,即p≤N=Mim (s-1,v-1)。p的取值不同，(6)式可得到不同的模型，所以，AI模型其实是一系列模型 的总称。p取值从到N,对应模型分别称为AMM-O、AMM-1、AMM-2·AMM-N模型。实际 应用中往往根据F测验的显著性来确定p的大小（一般取入值较大的前1~3项），这时，P 以后的(N-p)个PCA项被当作剩余归入Pg中。AMMI模型中的P被当作误差看待，所以，品种 ×环境组合均值的AMM组成为： =r+8+9+xa (7) 由于AMMI模型把各种效应看作是固定的，所以，与(4a)式同理，(7)式中的u、g:和e 分别以2=了，g:=(了-了)和g=(了-下)进行估计：入m、un和n则需先求出互作值矩阵a =了，-了：-了+了，再作特征分解求得它们的估值。最后得到的AMl估值为 ANNI(g)=了+了-了+i (8) AMI模型在保留模型(3)加性主效部分的同时，利用PCA方法压缩简化了互作的信息。 理论上讲，这有助于剔除算术平均值中所包含的部分误差，从而提高以估值的精度。需要指 出的是，当AMI模型的p取最大值N时（此时称为AMM全模型），模型中乘式互作项总和与 (3)式中的0，一致，所以，此时AMM(g)与(5a)式的BLUE(g)以及算术平均值相等 1.3各种估值精度的交叉验证 各种估值精度的比较采用交叉验证(cross validation)方法2]。具体做法是，对每年的区试 数据(v个品种，s个地点，r次重复)，以试点为单位，把r个重复观测值随机分开，其中r1 个用于建立模型和估计，（称为建模数据），剩余1个用于验证（称为验证数据）。利用建模数 据，根据(4)组式和(8)式，分别求出g的BLUE、BLUPge、BLUPg BLUPe和AMMI估值（算术 平均值即B心E,故不再单独计算)：由于本文使用的是平衡数据，(5)组式中的各种方差成分 直接通过方差分析的方法获得。对于每种估值，先根据(9)式出计算相应的平均预测差平 方和(mean square prediction differences,MSPD),然后根据(1O)式求出该估值相对于算术平均值 的精度增益倍数(gain factor,GF)。 MsPD=∑(Y,-￥与P/s (9) i=1j=1 MSe GF=(T-1)(MSPD-Me） (10) 公式中Y为品种i在环境j上的估计值：Y为验证观测值：MS为环境内的误差项均方， 由全部观侧值的号差分析获得。重复进行300次数据分样和计算，得到每种估值的平均态度（即!!" !!! 的“缩小”越多），这与我们的实际经验是吻合的。所以，品种随机的假设在此 有其合理性。 "#$#% &’’( 模型及其估值 对模型（%）中的互作效应值!"#进行主成分分解（)*+,-+)./ -012 )0,3,4 .,./56+6，78&），即得到 &’’( 模型［$］： !"#$ % " & ’" & (# & " ) * % " #*+"*,#* &$"# &%"#$ （9） #* 为品种 : 环境两向互作值矩阵的第 , 个奇异值（其平方即为特征根）；+"*为互作值矩 阵中品种 + 的特征向量的第 , 个元素；,#*为互作值矩阵中环境 ; 的特征向量的第 , 个元素；$"# 为!"# 进行 78& 分解后的剩余部分；) 的最大可取值 < 为 6 和 = 中的最小值减 "，即 )#< > ’+, （6 ! "，= ! "）。) 的取值不同，（9）式可得到不同的模型，所以，&’’( 模型其实是一系列模型 的总称。) 取值从到 <，对应模型分别称为 &’’(2?、&’’(2"、&’’(2$……&’’(2< 模型。实际 应用中往往根据 @ 测验的显著性来确定 ) 的大小（一般取#* 值较大的前 " A % 项），这时，) 以后的（<2)）个 78& 项被当作剩余归入$"# 中。&’’( 模型中的$"# 被当作误差看待，所以，品种 : 环境组合均值""# 的 &’’( 组成为： ""# % " & ’" & (# & " ) * % " #*+"*,#* （B） 由于 &’’( 模型把各种效应看作是固定的，所以，与（C.）式同理，（B）式中的"、’" 和 (# 分别以 - ">!!，- ’" >（!!" !!!）和 - (# >（!!# !!!）进行估计；#*、+"*和 ,#*则需先求出互作值矩阵!- "# >!!"# !!!" !!!# D!!，再作特征分解求得它们的估值。最后得到""# 的 &’’( 估值为： &’’（( ""# ）% !!" &!!# .!! & " ) * % " #- * - +"* - ,#* （E） &’’( 模型在保留模型（%）加性主效部分的同时，利用 78& 方法压缩简化了互作的信息。 理论上讲，这有助于剔除算术平均值中所包含的部分误差，从而提高""#估值的精度。需要指 出的是，当 &’’( 模型的 ) 取最大值 < 时（此时称为 &’’( 全模型），模型中乘式互作项总和与 （%）式中的!"# 一致，所以，此时 &’’（( ""# ）与（F.）式的 GHIJ（""# ）以及算术平均值相等。 !#" 各种估值精度的交叉验证 各种估值精度的比较采用交叉验证（-*066 =./+K.4+0,）方法［$］。具体做法是，对每年的区试 数据（= 个品种，6 个地点，* 次重复），以试点为单位，把 * 个重复观测值随机分开，其中 *2" 个用于建立模型和估计"（"# 称为建模数据），剩余 " 个用于验证（称为验证数据）。利用建模数 据，根据（C）组式和（E）式，分别求出""# 的 GHIJ、GHI7L3、GHI7L、GHI73 和 &’’( 估值（算术 平均值即 GHIJ，故不再单独计算）；由于本文使用的是平衡数据，（F）组式中的各种方差成分 直接通过方差分析的方法获得［C］。对于每种估值，先根据（M）式出计算相应的平均预测差平 方和（13., 6NO.*3 )*3K+-4+0, K+PP3*3,-36，’Q7R），然后根据（"?）式求出该估值相对于算术平均值 的精度增益倍数（L.+, P.-40*，S@）。 ’Q7R % " , " % " " / # % " （ - !"# . !0 "# ）$ 1 ,/ （M） S@ % ’Q3 （2 . "）（’Q7R ! ’Q3） （"?） 公式中 - !"# 为品种 + 在环境 ; 上的估计值；!0 "# 为验证观测值；’Q3 为环境内的误差项均方， 由全部观测值的方差分析获得。重复进行 %??? 次数据分样和计算，得到每种估值的平均 C 期 张群远等：品种区域试验中算术平均值、GHI7 和 &’’( 估值的精度比较 C%" 万方数据