即W服从参数为uA的负指数分布。 所以顾客在系统中停留时间大于的概率 P {W>t)=1-P (W<t}=e-(A) 例1某超级市场，顾客按普阿松流来到唯一的收款合。已知平 均每小时来到20人，记价收款时间服从负指数分布，平均每个顾客 需2.5分钟，试求该超级市场收款台的有关运行指标。 解：根据题意，这是MWMW1/oo/oo模型， =20/60=1/3,u=1/2.5,p=W=5/6 系统有关指标计算如下： (1)P。=1-p=1-5/6=1/6,忙期概率为1-Po=p=5/6 2)系统内顾客平均值L。= ·=1/3÷(1/2.5-1/3)=5(人) 3排队等待顾客平均值L,:M455/6-4.167(人) (4)每个顾客在系统内平均逗留时间 W。=Ls八=5÷(1/3)=15（分钟） (⑤)每个顾客在队列中平均逗留时间W。W。-1u=12.5(分钟)即W服从参数为μ-λ的负指数分布。 所以顾客在系统中停留时间大于t的概率 P｛W＞t｝=1-P｛W≤t｝=e -（μ-λ）t 例1 某超级市场，顾客按普阿松流来到唯一的收款台。已知平 均每小时来到20人，记价收款时间服从负指数分布，平均每个顾客 需2.5分钟，试求该超级市场收款台的有关运行指标。 解：根据题意，这是M/M/1/∞/∞模型， λ＝20/60=1/3，μ＝1/2.5，ρ＝λ/μ＝5/6 系统有关指标计算如下： ⑴ P0=1-ρ=1-5/6=1/6，忙期概率为 1-P0=ρ=5/6 ⑵系统内顾客平均值 Ls= =1/3÷（1/2.5-1/3）=5（人） ⑶排队等待顾客平均值Lq =Ls-λ/μ=5-5/6=4.167 （人） ⑷每个顾客在系统内平均逗留时间 Ws =Ls /λ=5÷（1/3）=15（分钟） ⑸每个顾客在队列中平均逗留时间Wq = Ws-1/μ=12.5（分钟） μ λ λ −