《数学分析》下册 第二十章曲线积分 海南大学数学系 技脑+6-海.00+20+2.君 i)抛物线4CB:y=2-+1,1≤x≤2， +6-wjt-+小+4-+1-x-k10 3 ⅲ)三角形周界ADBA: +6-w.+6-协，h+(-w,+6-协 +D8 +Ba j0-20,j+0+22咖*0-号 注：这里沿不同路径积分值不同，而沿封闭曲线的值不为0. 例2计+ ,这里L:i)沿抛物线从 O到B: I)沿抛物线y=2x2: ⅱ)沿直线段0B:y=2x 市)沿封闭曲线OABO. 解i)沿抛物线从O到B: +达+2r] =2 )沿直线段08：=2x,+达j2x+2 =2 注：这里不同路径积分值相同 ⅲ)沿封闭曲线OABO: 手xdy+JtJx+t「xy+kJx+ =0M +A8 +RO =0+2+(2)=0 注：由于这里不同路径积分值相同，造成沿封闭曲线的值为0。 空间曲线时有： 《数学分析》下册 第二十章 曲线积分 海南大学数学系 5 故 ( )  + − AB xydx y x dy = ( t)( t) tdt  + + + 1 0 1 1 2 2 = 6 25 ． ⅱ）抛物线 ACB： 2( 1) 1 2 y = x − + ，1 x  2， ( )  + − ACB xydx y x dy = x (x )   (x ) x (x )dx  − + + − + − − 1 0 2 2 2 1 1 2 1 1 4 1 = 3 10 ． ⅲ）三角形周界 ADBA ： ( )  + − ADBA xydx y x dy = ( )  + − AD xydx y x dy + ( )  + − DB xydx y x dy + ( )  + − Ba xydx y x dy =  2 1 xdx + ( )  − 3 1 y 2 dy + ( t)( t) tdt  + + + 0 1 1 1 2 2 = 6 25 0 2 3 − + + = 3 8 − ． 注：这里沿不同路径积分值不同，而沿封闭曲线的值不为 0． 例 2 计算  + L xdy ydx ，这里 L ：ⅰ）沿抛物线从 O 到 B ： I） 沿抛物线 2 y x = 2 ； ⅱ）沿直线段 O B ： y = 2x ； ⅲ）沿封闭曲线 OABO ． 解 ⅰ）沿抛物线从 O 到 B ：  + L xdy ydx = x( x) x  dx  + 1 0 2 4 2 = 2 ． ⅱ）沿直线段 O B ： y = 2x ，  + L xdy ydx = ( x x)dx  + 1 0 2 2 = 2 ． 注：这里不同路径积分值相同 ⅲ）沿封闭曲线 OABO ：  + L xdy ydx =  + OA xdy ydx +  + AB xdy ydx +  + BO xdy ydx = 0 + 2 + (− 2) = 0． 注：由于这里不同路径积分值相同，造成沿封闭曲线的值为 0。 空间曲线时有：