证必要性是显然的。下面证明充分性 如果{(x,y收敛,记回mj(x,y=。现在证明 Dn im f(x, y)dxdy=I d(r)→>+ 对于曲线,令以()=sp{x+y1(xy)∈r}。由假设 ind()=+∞得知,当n充分大时,成立d(Cn)>pP(1),因此由数列 /(x)u的单调增加性得到 f(x, y)dxdys ll f(x, y)dxdy <I证 必要性是显然的。下面证明充分性。 如果 ( , )d d n f x y x y            D 收敛，记lim ( , )d d n n f x y x y I → =  D 。现在证明 ( ) lim ( , )d d d f x y x y I   →+ =  D 。 对于曲线，令 ( )   2 2 = +  sup | ( , ) x y x y  。由假设 lim ( ) n n d  → = +得知，当n充分大时，成立 ( ) ( ) n d     ，因此由数列 ( , )d d n f x y x y            D 的单调增加性得到 ( , )d d ( , )d d n f x y x y f x y x y I      D D