先考虑函数是非负的情况 引理13.4.1设f(x,y)为无界区域D上的非负函数。如果{n}是 列曲线,它们割出的D的有界子区域{D}满足 Dnc…,及limd(厂n) 则反常积分( x, y)dxdy在D上收敛的充分必要条件是:数列 D f(x,y)dxdy}收敛。且在收敛时成立 ∫(xy)drdy=lmn∫!f(xy)dy n→)先考虑函数是非负的情况。 引理 13.4.1 设 f (x, y) 为无界区域 D 上的非负函数。如果 { }  n 是 一列曲线，它们割出的D的有界子区域{ } D n 满足 D D D 1 2     n ，及 lim ( ) n n d  → = +， 则反常积分 f x y x y ( , )d d  D 在 D上收敛的充分必要条件是：数列 ( , )d d n f x y x y            D 收敛。且在收敛时成立 f x y x y ( , )d d  D lim ( , )d d n n f x y x y → =  D