到证明途径一一分析综合法（两头凑法）（两端推法》 例设a≥0，b0,a≠b,求证：a+b>而 证一（用综合法） .a+b.:a-b+0.(a-b)2>0a2-2ab+b2>a+b)2>4ab a>0,b>0,两边取算术平方根a+b>2a卿a+也>Vab. 证二（用分析法） 要证生，成立 只需证a+b>2√ab成立：a>0,b>0) 要证(a+b)2>4ab即证a2+2ab+b2>4ab,即a2-2ab+b2>0. 亦即证(ab)>0成立，由此倒推过去，即得证。 证三（分析综合法） 由a>0,b>0,a≠b→(a-b)2>0→a2-2ab+b2>0→a2+b2>2ab 另一方面，从求证出发找到已知条件如下： a+b>ab∈a+b>2a∈a2+2ab+b2>4ab 2 (四)逆证法 要证“若A则B”,其证明过程： (i)假设B成立且B→B→.→B,一A:(后者是前者的必要条件) ()上面推理的每一步都是可逆的（后者是前者的充分条件） 逆证法的实质是每一步都是充要的。即B二B二二B,二A 而分析法是寻求题断的一个符合要求的充分条件，一般说来，由于目标较广， 往往经多次试误才能找到。 而逆证法的第()步是寻求题断的必要条件则是有章可循的。因此，这里 逆证法有较为优越之处。但，其也有局限性，它只适用于部分特殊命题，即那种 题设和题断互为充要条件的命题。故，凡能用逆证法的命题都不用分析去，反之 不然 再者，逆证法第()步，需要仔细检查。这检查的过程实际就是综合法的到证明途径——分析综合法（两头凑法）（两端推法） 例 设 a>0，b>0，a≠b，求证： ab a b  + 2 。 证一（用综合法） . 2 0, 0, 2 , 0, ( ) 0 2 0 ( ) 4 2 2 2 4 2 ab a b a b a b ab a b a b a b a ab b a b ab a b  +    +    −  −   − +  ⎯ ⎯→ +  +  两边取算术平方根 即  证二（用分析法） 要证 ab成立 a b  + 2 只需证 a + b  2 ab成立(a  0,b  0) 要证 ( ) 4 2 4 , 2 0 2 2 2 2 2 a + b  ab即证a + ab + b  ab 即a − ab + b  。 亦即证(a-b)2>0 成立，由此倒推过去，即得证。 证三（分析综合法） 由 a 0,b 0,a b (a b) 0 a 2ab b 0 a b 2ab 2 2 2 2 2     −   − +   +  另一方面，从求证出发找到已知条件如下： ab a b ab a ab b ab a b 2 2 4 2 2 2   +   + +  + （四）逆证法 要证“若 A 则 B”，其证明过程： （i）假设 B 成立且 B  B1  Bn  A ；（后者是前者的必要条件） （ii）上面推理的每一步都是可逆的（后者是前者的充分条件） 逆证法的实质是每一步都是充要的。即 B  B1  Bn  A 而分析法是寻求题断的一个符合要求的充分条件，一般说来，由于目标较广， 往往经多次试误才能找到。 而逆证法的第（i）步是寻求题断的必要条件则是有章可循的。因此，这里 逆证法有较为优越之处。但，其也有局限性，它只适用于部分特殊命题，即那种 题设和题断互为充要条件的命题。故，凡能用逆证法的命题都不用分析去，反之 不然。 再者，逆证法第（ii）步，需要仔细检查。这检查的过程实际就是综合法的