水木艾迪www.tsinghuatutorcom电话:010-62701055/82378805地址:清华同方科技广场B座609室 设X1X2,…xn,…相互独立同分布,EX,=,1=1,2,…,则对任意正数E,有 辛钦大数定律 空x少 列维一林德伯格 设X1,X2…,Xn,…相互独立同分布,EX=A,D(x)=a2(a≠0) i=1.2. 则有 佛一拉背拉设n一B0D.(即x,x1…,x,相互独立且同服从0-1分布几=2x)则 六、数理统计的基本概率 重要公式与结论: (1)对于x2~x(),有E(z2(m)=n,Dz()=2n (2)对于T~(n)有E(T)=0,D(m)=-(n>2) (3)对于F~F(m,n),有~F(n,m)F(m,n) (n (4)对于总体x,有E()=E(x)E()=D(x)D(x)=20 七、参数估计 重要公式与结论 (1)E(x)=E(x)B(s)=D(x),即X,S2分别为总体E(x)D(x)的无偏估计量 (2)由大数定律易知X,S2也分别是E(X)D(x)的一致估计量 (3)若E()=,D(G)→0(→a),则O为O的一致估计 (4)6为的矩估计,g(x)为连续函数,则g()为g(0)的矩估计 (5)b为O的极大似然估计,g(x)为单调函数,则g()为g(0)的极大似然估计 (6(,)为的置信度是1-a的置信区间,8(x)为单调函数,则(g)g(2)g)g2),为g(0)的置信度 是1-a的置信区间 八、假设检验 原假设H0 H。下的统计量及分布 H的拒绝域水木艾迪 www.tsinghuatutor.com 电话：010-62701055/82378805 地址：清华同方科技广场 B 座 609 室 辛钦大数定律 设 21 XXX n ,,,, LL 相互独立同分布， i ＝μ iEX = ,2,1, L ，则对任意正数 ε ，有 1 1 lim 1 = ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ ∑ <− = ∞→ εμ n i i n X n P 列维－林德伯格 定理 设 21 XXX n ,,,, LL 相互独立同分布， , ( ) ( ),0 2 i ＝μ XDEX i σσ ≠= i = ,2,1 L，则有 ∫ ∑ ∞− − = ∞→ = ⎪ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ≤ − x t n i i n x dte n nX P 1 2 2 2 1 lim σ π μ ⎪⎭ ⎪⎩ 棣莫佛－拉普拉 斯定理 设 ( pnB ) n η ,~ ，（即 相互独立且同服从 0－1 分布 ）则 有 XXX n ,,, 21 L ∑= = n i n Xi 1 η ( ) ∫ ∞− − ∞→ = ⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ≤ − − x t n n x dte pnp np P 2 2 2 1 1 lim π η 六、数理统计的基本概率 重要公式与结论： （1）对于 ~ χχ 22 ( ) n ，有 ( ( )) , ( ( )) 2nnDnnE 2 2 χ = χ = （2）对于 ~ (ntT )有 () () ( ) 2 2 ,0 > − == n n n TDTE （3）对于 ( ,~ nmFF )，有 ( ) ( ) ( ) mnF nmFmnF F , 1 ,,,~ 1 2 1 2 α α − = （4）对于任意总体 X ，有 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) n XD = , = , XDXDSEXEXE = 2 。 七、参数估计 重要公式与结论 （1） ( ) = ( ) ( ) = ( ) XDSEXEXE 2 , ，即 2 , SX 分别为总体 ( ), (XDXE ) 的无偏估计量。 （2）由大数定律易知 2 , SX 也分别是 ( ), (XDXE ) 的一致估计量。 （3）若 ( ) ( ) 0(nDE ∞→→= ˆ , ˆ θθθ )，则 为θ ˆ θ 的一致估计。 （4） 为θ ˆ θ 的矩估计， 为连续函数，则 ( ) xg (θ )ˆ g 为 g(θ )的矩估计。 （5） 为θ ˆ θ 的极大似然估计， 为单调函数，则 ( ) xg (θ )ˆ g 为 g(θ )的极大似然估计。 （6） ( ) 21 ˆ , ˆ θθ 为θ 的置信度是1−α 的置信区间， (xg ) 为单调函数，则（ ( ) ( ) 21 ˆ , ˆ gg θθ 或 ( ) ( ) 12 ˆ , ˆ gg θθ ）为 g(θ )的置信度 是1−α 的置信区间。 八、假设检验 原假设 H0 H0 下的统计量及分布 H0 的拒绝域 37