设某仪器有三只独立工作的同型号电子元 件，其寿命（单位：小时）均服从同一指数 分布，其参数为1/600，求在仪器使用的最 初200小时内，至少有一只电子元件损坏的 概率。 解：设随机变量x表示第i只元件的使用寿 命，i=1,2,3, 则P(X200-e亩dx=1-e得所求 概率为：1-Cg1-e3)°(e3)3=1-e 随机变量Xf)弓e ,-∞<x<+∞，则 XF(x)=()。 [答案填F(x)= e,x<0 1- 2e,x≥0 解答：当x<0时， F-d-Lzd- 当x≥0时， F(x)-d-Ld+d- 设某仪器有三只独立工作的同型号电子元 件，其寿命（单位：小时）均服从同一指数 分布，其参数为 1/600，求在仪器使用的最 初 200 小时内，至少有一只电子元件损坏的 概率。 解：设随机变量 表示第 i 只元件的使用寿 命,i=1,2,3, 则 P{ Xi Xi ≤ 200}= ∫ 200 0 − 600 e 600 1 x d 3 1 1 e − x = − 得所求 概率为：1- 3 3 1 1 3 0 1 0 3 (1 ) ( ) 1 − − C e = −e − −e 随机变量 X∼f(x)= | | 2 1 x e − ,-∞＜x＜+∞,则 X∼F(x)=( )。 [答案 填      − ≥ < = − , 0 2 1 1 , 0 2 1 ( ) e x e x F x x x ] 解答：当 x＜0 时， F(x)= ∫ d −∞ x f (t) ∫−∞ = x t e 2 1 t d x t e 2 1 = 当 x 0 时， F(x)= d ≥ ∫−∞ x f (t) ∫−∞ = 0 2 1 t t e d ∫ − + x t t e 0 2 1 dt x e − = − 2 1 1