对某地抽样调查的结果表明，考生的外语成 绩（按百分制计）近似服从正态分布，平均 72分，且96分以上的考生数占2.%。求考 生的外语成绩在60分至84分之间的概率。 解：设X表示考生的外语成绩，且X~ N(72,σ2)，则 24 P(X>96)=1-P(X≤96)=1-Φ(。)=0.023， 即分)0977查表得兰2，则0 24 =12,即且X~N(72,144),故 p60X:8p%1≤X2≤1-20()-1 =0.682 设一大型设备在任何长为t的时间内，发生 故障的次数N(t)服从参数为入t的泊松分 布，求： (1)相继两次故障之间的时间间隔T的概 率分布； (2)在设备已无故障工作8小时的情况下， 再无故障工作8小时的概率。对某地抽样调查的结果表明，考生的外语成 绩（按百分制计）近似服从正态分布，平均 72 分,且 96 分以上的考生数占 2.3%。求考 生的外语成绩在 60 分至 84 分之间的概率。 解：设 X 表示考生的外语成绩，且 X～ N(72, ),则 P(X >96)=1-P(X 96)=1- 2 σ ≤ Φ( σ 24 )=0.023, 即Φ ( σ 24 )=0.977,查表得 σ 24 =2，则σ =12，即且 X～N(72,144)，故 P(60 ≤ X ≤ 84)=P(-1 ≤ 12 X − 72 ≤ 1)=2Φ (1)-1 =0.682 设一大型设备在任何长为 t 的时间内，发生 故障的次数 N(t)服从参数为λt 的泊松分 布，求： （1）相继两次故障之间的时间间隔 T 的概 率分布； （2）在设备已无故障工作 8 小时的情况下， 再无故障工作 8 小时的概率