解：(1)只需求出T的分布函数F(t): 当tK0时，F(t)=P(Tst)=0 当t≥0时， F(t)=P(Tst)=1-P(T>t)=1-P(N(t)=0) 1-(0e=e 可见T服从参数为入的指数分布。 RT>101-0-e)-e (2)P(T>16T>8)=PT>81-1-e) 设X服从参数为2的指数分布，求证： Y=1-e2x在[0,1]上服从均匀分布。 证明：由X的分布可见其有效取值范围是 [0,+∞)，则Y的有效取值范围是[0,1]， 从而： 当y≤0时，F(y)=0;当y≥1时，F(y)=1; 0<y<1,F(y)=P(Y sy)=P(1-e-2x sy} p-=1-em=1-1=yy 对F(y)关于y求导数即得Y的密度函数： ,0<y<1 f)=0 其他 故Y在[0,1]上服从均匀分布。 解：（1） 只需求出 T 的分布函数 F(t)： 当 t< 0 时，F(t)=P(T ≤ t)=0 当 t 0 时， F(t)=P(T ≥ ≤ t)=1-P(T>t)=1-P(N(t)=0) = t t t e e λ λ λ − − − = 0 ( ) 0! 1 1 可见 T 服从参数为λ的指数分布。 (2)P(T >16|T >8)= t t t e e e PT PT 8 8 16 1 (1 ) 1 (1 ) ( 8) ( 16) − − − = − − − − = > > 设 X 服从参数为 2 的指数分布，求证： Y=1- 在[0，1]上服从均匀分布。 证明： 由 X 的分布可见其有效取值范围是 [0，+∞),则 Y 的有效取值范围是[0，1]， 从而： 当 y 0 时，F(y)=0; 当 y 1 时，F(y)=1; 当 0＜y<1, F(y)=P(Y X e −2 ≤ ≥ ≤ y)= P{1- y} =P{X ≤ X e −2 ≤ ln(1− y) 2 1 − }=1- ln( )] 2 1 y e − − < 2[ 1− 1 =1-(1-y)=y 对 F(y)关于 y 求导数即得 Y 的密度函数： 故 Y 在[0，1]上服从均匀分布。    = 0, 1, 0 < 其他 ( y f y)