Vol.17 No.I 李玉等：煤层突出的突变模式 .7. grad.(grad.V)=0消去z而得到，即： 27b2+4a3=0 (6) 分叉集S将控制变量平面划分成两个区域，在分叉集S内的区域中系统有3个平衡点，其中 两个是稳定的，1个是不稳定的.另一区域在分叉集S外，仅有1个稳定的平衡点·若(a, b)点在平面上缓慢变化，只要（α，b)点移动时不跨越分叉集，系统的稳定性就不会发生性 质上的变化，跨越分叉集S,系统性能发生突变，从而出现对：的不连续性，显然，只有 a≤0时，即qB≥πK。/H,才可能跨越分叉集，这也是系统发生突变的必要条件.它表 明煤层自由表面发生突出的必要条件取决于煤体厚度和内在固有的力学性质，将（α，b)控 制空间变换成q一孔D)控制空间，则系统分叉集S的方程为： 2DF+装（登-9n=0 (7) 如图3，分叉集S将q-fD)控制空间分成5部分：点I;曲线S的两支S和S,区域d和E. 它们分别对应着系统的不同状态， 对于点1，由(7)式得： fD)=0, 9o=π2Kb/BH (8) (8)式中第1式表明此时煤体内无损伤耗能，这与实际情况不符无实际意义，第2式表示使 煤体或岩体自由表面失稳的最小压力值· 在分叉集S的两支S,和S,上，解平衡曲面方程可得3个实根，即1个单根和1对重 根.它们分别对应了势函数V的1个极小值和1个变曲点·点(9，)在S上的必要条件是 9>9o=π2Kb/BH3 如图4所示，如果点(9，)的变化路径①为A→C→G,则当在c点跨越分叉集 时，系统的状态发生突变，势能也发生突变，该路径表示随着压力9的逐渐变化，损伤裂隙 M o R f(D G (D) ① 图2平衡曲面与控制平面 图3控制空间g-f(D)及分叉集 图4点(，)路径oV l . 71 N o . 1 李 玉 等 : 煤层 突出的突变模式 . 7 · g ar d : (g ar d : 川 二 O 消去 : 而 得到 , 即 : 2 7 b ’ + 4 a , = O ( 6 ) 分叉集 S 将 控制 变量 平面划 分成 两个 区域 . 在分 叉集 S 内 的区 域 中系 统有 3 个 平衡 点 , 其 中 两 个是稳 定 的 , 1 个是 不稳 定 的 . 另一 区 域 在分叉 集 S 外 , 仅 有 1 个 稳 定 的 平 衡 点 . 若 ( a, b) 点 在平 面上 缓慢 变化 , 只要 ( a , b ) 点移 动 时不跨 越分叉集 , 系统 的稳 定性 就 不 会 发 生性 质 上 的变化 . 跨越 分 叉集 S , 系 统 性 能 发 生 突 变 , 从 而 出 现 对 : 的 不 连 续 性 . 显 然 , 只 有 a 续 O 时 , 即 q B 妻 二 ’ 凡 / H , , 才 可 能跨越分叉 集 , 这 也是系统发 生突 变 的必要 条件 . 它表 明煤层 自由表面 发生 突 出的必要 条件 取决 于 煤 体厚 度 和 内在 固有 的力 学 性 质 . 将 ( a , b) 控 制 空 间变换 成 q 一 f( D ) 控 制空 间 , 则 系统分 叉集 S 的方 程 为: 2 7 [f( 刀 ) ] ’ + 2 H 2 K b 兀 ZK b H , 一 q B ) ’ = 0 ( 7 ) 如 图 3 , 分 叉集 S 将 q 一 f( D ) 控 制 空 间分 成 5 部 分 : 点 I ; 曲线 S 的 两 支 S , 和 5 2 区 域 d 和 .E 它们 分别 对应 着系 统 的不 同状 态 . 对 于 点 I , 由 ( 7) 式 得 : f( D ) = 0 , 叼。 = 7r Z K b /B H , ( 8 ) ( 8) 式 中第 1 式表 明此 时煤 体内无损 伤耗 能 , 这 与 实 际情况 不 符 无 实 际意 义 . 第 2 式 表 示 使 煤体 或岩体 自由表 面失稳 的最小 压力 值 . 在分叉 集 S 的两 支 S , 和 5 2 上 , 解 平 衡 曲 面方 程 可得 3 个 实 根 , 即 1 个单 根 和 1 对 重 根 . 它们分 别对 应 了势 函 数 F 的 1 个极 小值和 1 个变 曲点 . 点 ( q , 力 在 S 上 的必要 条 件是 q > q 。 = 二 ’ K b /刀万 , 如 图 4 所示 , 如 果 点 ( q , 力 的变 化 路 径 ① 为 A ~ C ~ G , 则 当在 c 点 跨 越 分 叉 集 时 , 系统 的状态 发 生突 变 , 势能 也发 生 突变 . 该路径 表示 随着 压力 q 的逐 渐变 化 , 损伤 裂隙 图 2 平衡 曲面与控制平面 图 3 控 制空间 q 一 f( D ) 及分叉集 图 4 点 ( q , 刀 路径