·8· 北京科技大学学报 195年No.l 也在逐渐地稳定扩展，或者虽然压力扩展并没有变化，但损伤裂隙仍在稳定扩展.当稳 定的损伤扩展使平衡曲面上(q,∫)点的路径到达临界状态点c时，损伤扩展将从稳定 状态突变至不稳定的失稳扩展状态，从而使煤层或岩层自由表面处的煤或岩体被抛出· 抛出的强度取决于压力和当时的损伤程度，离尖点I越远，抛出的强度越高，释放的能 量越大，当路径接近分叉集上的点时，外界的扰动，例如放炮、附近的采掘等都会引起系 统的稳定状态发生突变，系统的状态突变，即煤层或岩层突出发生，在无任何外界扰动的 情况下仍然会发生，而外界的扰动测使将要发生的突出提前发生了· 以上分析直观地描述了采矿工程中煤体突出或岩爆发生前后的过程，说明煤岩体的损伤 状态和损伤扩展速率是控制煤层突出发生与否的主要因素之一·从图中可看到，煤层突出发 生前，煤体中的损伤微裂隙并不是非常发育，这说明具有较低损伤程度的煤岩体，导致其发 生煤或岩层突出的顶底板压力也相对较低· 在区域中，平衡曲面方程只有1个实根，势函数在此只有1个极小值.系统处于从 稳定平衡状态到另一稳定平衡状态的渐变过程，如图4中的路径②：N→E→F.在区 域d中系统不会发生突变.在这种情况下，9>q0、9=q0和q<q0都有可能出现.实际 上，这种情况表明随着压力的不断变化，煤或岩体内的损伤在稳定的扩展，顶底板压力从小 到大、又从大到小的变化，煤或岩体经历了加载、卸载、又加载的过程，使在自由表面附近 的煤体或岩体由局部损伤软化发展到整体损伤软化，从而被压“酥”了；煤或岩体在顶底板 压力的作用下稳定地向自由空间逐渐变形.所以系统仍然处于稳定的平衡状态，不会发生煤 岩体的冲击情况. 在区域E中，平衡曲面方程有3个不同实根，对应于势函数'的2个极小值和1个极大 值·若对应平衡曲面M上的上、下两叶上的点，则为极小值，系统处于稳定的平衡状态； 若在中叶上的点，则为极大值点，系统处于不稳定的平衡状态·但一般中叶上的点在理论上 是不可能达到的.同样，点(q,)在区域E中的必要条件为q>q0.点(9，)在区域E中变 化，只要不跨越分叉集S或S,系统就不会发生突变·如果点(9，)变化的起始点和终至 点在E中，例如图4中的路径③：Q→P-·R,点(9，)并不跨越引起突变的S2,则系 统的状态在起、终点并不发生很大的变化·但系统的状态和势能却在点(9，)变化过程中 发生了很大的变化，这种变化不以突变的方式发生，而是连续变化过程，这种变化过程表明 在诸如放顶等因素影响下，煤或岩体所受的压力值由大到小变化，并继续又由小到大的变化 至某一新的压力水平，在这一过程中，煤或岩体内的损伤程度必然变化较大，此时损伤的发 生与扩展是稳定的；而且煤或岩体自由表面处的横向变形也逐渐增大，因此引起系统的状态 和势能发生了很大的变化， 3结论 通过1个简单的力学模型建立了煤层或岩层突出的尖点突变理论模理，通过对影响 煤岩体冲击的主要控制因素，即顶底板压力和损伤扩展耗散能量的直观分析，定性地认识和 解释了煤层突出过程的机理.在尖点型突变模型的平衡曲面M上直观地刻划出煤体自由表 面处发生的渐近变形破坏和冲击失稳破坏等工程现象，分析表明，煤层突出与否不但取决于· 8 · 北 京 科 技 大 学 学 报 1卯 5年 N o . l 也 在 逐 渐 地 稳 定 扩 展 , 或 者虽 然 压 力 扩展 并 没 有变 化 , 但 损 伤 裂 隙仍在 稳定 扩展 . 当稳 定 的 损 伤 扩展 使平衡曲 面上 ( q , f ) 点 的路 径 到 达 临 界 状 态 点 c 时 , 损 伤 扩 展 将 从稳 定 状 态突变至 不稳 定 的失稳扩 展 状态 , 从而使 煤 层 或 岩 层 自由表 面处的 煤 或 岩 体 被 抛 出 . 抛 出 的 强 度 取决 于 压力 和 当时 的损 伤程 度 . 离 尖点 I 越 远 , 抛 出的强 度 越 高 , 释 放 的能 量 越大 . 当路 径接 近分叉集 上 的 点 时 , 外 界 的 扰 动 , 例 如放 炮 、 附 近 的采 掘等都 会 引起 系 统的稳 定状态 发生 突变 . 系统 的状态 突 变 , 即 煤 层 或 岩 层 突 出 发 生 , 在 无 任何 外 界扰 动的 情 况下 仍然 会 发生 , 而外 界 的扰动 则使将要 发 生 的突 出提 前 发生 了 . 以 上 分析直观 地 描述 了采矿 工程 中煤 体 突 出或岩 爆 发生 前后 的过程 , 说 明煤 岩 体的损伤 状态和损 伤 扩展 速率 是控 制 煤层 突 出发 生与 否 的主要 因素之 一 . 从图 中可看 到 , 煤层 突 出发 生前 , 煤体中 的损伤微裂 隙并 不 是非 常 发育 , 这 说明具 有较 低损 伤 程度 的煤 岩 体 , 导致 其发 生煤或岩 层 突 出的顶 底板 压力 也 相对 较低 . 在 区 域 d 中 , 平衡 曲面方 程只 有 l 个 实 根 , 势 函 数 在 此 只 有 1 个 极 小 值 . 系 统处 于 从 稳 定平 衡状 态到 另一 稳定 平衡状 态 的渐变 过 程 , 如 图 4 中的路 径 ② : N 一 E ~ F . 在 区 域 d 中系 统不 会 发 生 突 变 . 在 这 种 情 况 下 , q > q o 、 q = q 。 和 q < q 。 都 有 可 能 出现 . 实 际 上 , 这 种情 况表 明随着 压力 的不 断变 化 , 煤 或岩 体内 的损伤 在稳 定 的扩 展 . 顶底 板压 力从小 到 大 、 又从大到 小 的变 化 , 煤 或岩体经 历 了 加载 、 卸载 、 又 加载 的过 程 , 使在 自由表 面 附近 的煤体或岩 体 由局 部损 伤 软化 发展到 整 体损 伤软 化 , 从而被 压 “ 酥 ” 了; 煤 或岩体在 顶底板 压 力的作用下 稳定 地 向 自由空 间逐渐 变 形 . 所 以 系 统仍然处于稳 定 的平衡 状态 , 不 会 发 生煤 岩体的冲击 情 况 . 在 区域 E 中 , 平 衡 曲面 方程有 3 个 不 同实根 , 对应 于势函 数 F 的 2 个 极 小值和 1 个极大 值 . 若对应平 衡 曲面 M 上 的上 、 下 两 叶 上 的 点 , 则 为 极小 值 , 系 统处于 稳 定 的 平 衡 状 态; 若在 中叶上 的 点 , 则 为极 大值点 , 系 统处于 不稳 定 的平 衡状 态 . 但一 般 中叶 上 的点在 理论上 是 不可 能达 到 的 . 同样 , 点 ( q , 力 在 区 域 E 中的必 要条 件 为 q > q 。 . 点 ( q , 力 在 区 域 E 中变 化 , 只要 不 跨越 分 叉集 S , 或 S : , 系 统就 不 会发 生突 变 . 如果 点 ( q , 力 变 化 的起 始 点 和 终 至 点在 E 中 , 例如 图 4 中 的路 径③ : Q ~ P 一 R , 点 ( q , 力 并 不 跨 越 引 起 突 变 的 5 2 , 则 系 统 的状态在 起 、 终 点并 不发 生很 大 的变 化 . 但 系统 的状 态 和势能 却 在 点 ( q , f) 变 化 过 程 中 发 生 了很大 的 变化 . 这 种 变化 不 以 突变 的方 式 发生 , 而 是 连续 变化过 程 . 这 种变化 过 程表 明 在 诸如 放顶 等 因素影 响下 , 煤 或岩 体 所受 的压 力值 由大 到小 变化 , 并 继续 又 由小到 大 的 变化 至某 一 新 的压力 水 平 . 在这 一过 程 中 , 煤 或岩体 内的 损伤 程度 必然 变化 较大 , 此 时损 伤 的发 生 与扩 展是 稳 定 的 ; 而且 煤 或岩 体 自由表 面 处的横 向变形 也逐 渐增 大 , 因此 引起 系 统的状态 和 势能 发生 了很 大 的变 化 . 3 结 论 通过 1 个 简单的 力学 模 型建 立 了 煤 层 或 岩 层 突 出 的 尖 点 突 变 理 沦 模 型 . 通 过 对影 响 煤岩 体冲 击 的 主要控 制 因 素 , 即顶底 板 压力 和 损伤 扩 展耗 散能 量 的直观 分 析 , 定性地 认 识和 解 释 了煤层 突 出过程 的机理 . 在 尖 点型 突 变模 型 的平 衡 曲面 M 上 直 观 地 刻 划 出煤 体 自 由表 面处发 生 的渐近 变形 破 坏 和冲击 失稳 破 坏等工 程现 象 . 分 析表 明 , 煤层 突 出 与否不但 取 决于