因为(I)B'=(CAC)T=CAT(C)T=CAC=B (2)B=CAC所以r(B)≤r(AC)≤r(A) A=(C)BC1所以(A)≤r(BC-)≤r(B) 所以r(B)=r(A) 以上说明： 二次型f=XAX经过可逆线性变换X=CY后， 二次型f的矩阵由对称矩阵A变为对称矩阵B=CAC, 且二次型f的秩不变.因为 B C AC C A C C AC B T T T T T T T T (1) = ( ) = ( ) = = (2) B C AC r(B) r(AC) r(A) T = 所以   1 1 ( ) − − A = C BC T ( ) ( ) ( ) 1 r A  r BC  r B 所以 − 所以r(B) = r(A) 以上说明： . , 且二次型 的秩不变 二次型 的矩阵由对称矩阵 变为对称矩阵 二次型 经过可逆线性变换 后 ， f f A B C AC f X AX X CY T T = = =