3.矩阵的合同 二次型f=X”AX 经过非退化线性变换 X-CY 可化为f=XAX=(CY)'A(CY)=Yr(CAC)M 则，二次型f的矩阵由A变为CAC 令B=CrAC 则 (1) B=CAC仍是对称矩阵 (2) r(B)=r(A) 3. 矩阵的合同 f X AX T 二次型 = 经过非退化线性变换 X = CY 可化为 f X AX (CY ) A(CY ) T T = = Y C AC Y T T = ( ) f A C AC 则，二次型 的矩阵由 变为 T (2) ( ) ( ) (1) r B r A B C AC T = 则 = 仍是对称矩阵 B C AC T 令 =