例2证明等式 arcsin x+ arccos x=x,x∈[-1,1 2 证设f(x)= arcsin x+arccos x,则在(-1,1)上 f(x) 0 √1-x2√1-x 由推论可知 f(x)= arcsinx+ arccos=C(常数) 元 令x=0,得C 2 又f(±1)=4,故所证等式在定义域[-1,1上成立例2 证明等式 , [ 1,1]. 2 arcsin x + arccos x = x −  证 设 f (x) = arcsin x + arccos x ,则在(−1,1)上 f (x) = 由推论可知 f (x) = arcsin x + arccos x = C (常数) 令 x = 0 , 得 . 2  C = 又 , 2 ( 1)  f  = 故所证等式在定义域 [−1,1] 上成立. 2 1 1 − x 2 1 1 − x −  0