注:拉格朗日中值定理对于b<n也是成立的 推论1若函数f(x)在区间Ⅰ上满足f(x)=0,则f(x) 在Ⅰ上必为常数 证在I上任取两点x12x2(x<x2),在[x1,x2]上用拉 日中值公式,得 f(x2)-f(x)=f(2)(x2-x)=0(x1<5<x2 f(x2)=f(x1) 由x,x2的任意性知,f(x)在上为常数 推论2若两个可导函数f(x),g(x)的导数处处相等, 则它们只相差一个常数,即存在常数C,使 f(x=g(x)+C.推论1 若函数 在区间 I 上满足 f (x)  0, 则 f (x) 在 I 上必为常数. f (x) 证 在 I 上任取两点 , ( ), 1 2 1 2 x x x  x 在[x1 , x2 ]上用拉 日中值公式 , 得 f (x2 ) − f (x1 ) = f ()(x2 − x1 )= 0 ( ) 1 2 x   x ( ) ( ) 2 1  f x = f x 由 x1 , x2 的任意性知, f (x) 在 I 上为常数 . f x g x C ( ) ( ) . = + 推论2 若两个可导函数f (x)，g (x)的导数 处处相等， 则它们只相差一个常数， 即存在常数C， 使 注: 拉格朗日中值定理对于b<a也是成立的