2.拉格朗日中值定理 y=f(x) y=f(x)满足: (1)在区间[a,b1上连续 (2)在区间(a,b)内可导 C b x 至少存在一点5∈(ab),使f()= f(b-f(a 证问题转化为证()(b)-f(0=0 b-a b-a 作辅助函数(x)=f(x) f(b-f(a b-a 显然,(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且 (a) bf(a-af(b) =q(b),由罗尔定理知至少存在一 b 点ξ∈(a,b)使φ()=0,即定理结论成立.证毕 思路:利用逆向思维找出一个满足罗尔定理条件的函数2. 拉格朗日中值定理 (1) 在区间 [ a , b ] 上连续 满足: (2) 在区间 ( a , b ) 内可导 至少存在一点  (a,b) , 使 . ( ) ( ) ( ) b a f b f a f − −   =  x y o a b y = f (x) 思路: 利用逆向思维找出一个满足罗尔定理条件的函数 作辅助函数 显然 , (x) 在 [ a , b ] 上连续 , 在 ( a , b ) 内可导, 且 证※ 问题转化为证 (x) = f (x) x b a f b f a − − − ( ) ( ) (a) 由罗尔定理知至少存在一  (a,b),使() = 0, 即定理结论成立 . =(b), b a b f a a f b − − = ( ) ( ) 0 ( ) ( ) ( ) = − −  − b a f b f a f  点 证毕