例3证明不等式|sina-sinb图a-b 证设f(x)=sinx,则f(x)在[a,b或,a上满足拉 格朗日中值定理条件,因此应有 f(b)-f(a)=f((b-a)(2在n与b在之间 于是(a)-f(b)=/(5)a-b 因为 f()=(cos引s1 故 sin a-sinb图a-b例3 证明不等式 证 设 f x x ( ) sin , = f x a b ( ) [ , ] 在 格朗日中值定理条件, 于是 因为 故 f b f a ( ) ( ) − = f b a ( )( )  − 因此应有 | sin sin | | | . a b a b −  − 则 或[b, a]上满足拉 ( 在a与b在之间) f a f b ( ) ( ) − = f a b ( )  − f ( ) cos 1   =  | sin sin | | | . a b a b −  −