四章无穷级数 第3页 Gauss判别法 绝对收敛级数的性质 1.改换次序 u0+1+2+a3+u4+ =0+u1+u2+u4+3+u6+g+u5+ 2.可以把一个绝对收敛级数拆成几个子级数,每个子级数仍绝对收敛 3.两个绝对收敛级数之积仍然绝对收敛, 这里的乘积是一个二重级数 uoUo+ uou1 uoU2+ uoU3+ +10+u11+u1v2+13+ +u20+u21+u22+u23+ +u320+u301+a3v2+a33+ 其绝对收敛性意味着可以按照任意顺序求和,其值不变.例如可按k+l=n的大小顺序排列, uk Un-k 如果限于这种求和次序(这种求和次序具有特殊的重要性),则乘法的条件还可以放宽成:∑uk ∑η都收敛,且其中之一绝对收敛;或∑k,∑u和∑n都收敛.￾✁✂ ✄ ☎ ✆ ✝ ✞ 3 ✟ F Gauss ➦➧➨ ùú❜❝❵❴❛ûü✽ 1. ➎ý➑❧✫ u0 + u1+u2 + u3 + u4 + · · · =u0 + u1 + u2 + u4 + u3 + u6 + u8 + u5 + · · · . 2. ❸❹þ❘❙➞➟♥♦❋❊ÿ❦￾❙✁❋❊✔✂❙✁❋❊✄ ➞➟♥♦✫ X∞ n=0 un = X∞ n=0 u2n + X∞ n=0 u2n+1. 3. ❨❙ ➞➟♥♦❋❊❬☎✄❪ ➞➟♥♦✔ X k uk · X l vl = X k,l ukvl . ✆✝ ❍✞ ☎ t❘❙✟✠❋❊ u0v0 + u0v1 + u0v2 + u0v3 + · · · + u1v0 + u1v1 + u1v2 + u1v3 + · · · + u2v0 + u2v1 + u2v2 + u2v3 + · · · + u3v0 + u3v1 + u3v2 + u3v3 + · · · + · · · . ✡ ➞➟♥♦✇☛☞✌❸❹✍✎✏☛✑❧➐❑ ✔✡✒➍➏✫✓❣❸✍ k + l = n ❍✔✕✑❧✖♠ ✔ X∞ k=0 uk · X∞ l=0 vl = X∞ n=0 wn, wn = Xn k=0 ukvn−k. ❣❤r❳✆✗➐❑➑❧ (✆✗➐❑➑❧✘✙➇✚ ❍✠ ⑩✇) ✔ ◗✞➢❍❶❷✛ ❸❹✜✢❦✽ Puk, Pvl ✣♥♦✔✤✡ ✥❬❘ ➞➟♥♦➼✦ Puk, Pvl ❑ Pwn ✣♥♦✫