>中误差的两种计算方法如何区分？已知真值和真值未知 >什么是先验和验后：测量中给定的标称精度称为先验误差，而在测量一 定的次数后根据测量结果计算出来的中误差叫验后。 (2)极限误差 前面已经证明，观测值的偶然误差服从正态分布，根据概率论的基本知识， 得到： 42 p(Al<km）=Jm2元m (5-4) 取k=1、2、3分别计算得到如下的概率： P(4≤m)=0.6826=68.3% P(4l≤2m)=0.9545=95.4% (5-5) P(△≤3m)=0.9973=99.7% 上式说明两倍中误差的个数占总数的5%，大于三倍中误差的个数占总 数的0.3%，因此测量上常取2倍或3倍中误差为误差的限值，称为容许误 差，容许误差主要用来界定测量中的错误与误差。 理解关键：为什么3m可以作为区分错误和测量误差的指标？ 对于某次测量，落在±3m中的概率为99.7%，也就是说1000次中有997次 出现在±3m之内，因此某次测量出现在±3m范围之外属于小概率事件，属于不 太可能的事件，如果真出现了，我们认为是错误而非偶然误差。 (3)相对误差 衡量测量成果的精度，有时用中误差还不能完全表达观测结果的优劣。例如 用钢尺分别丈量两段距离，其结果为100m和200m,中误差均为2cm。显然， 后者的精度比前者要高。也就是说观测值的精度与观测值本身的大小有关。相对 误差是中误差的绝对值与观测值的比值。通常以分子为1的分数形式来表示，即： K=四 1 or K=- LAm (5-6) L 如上达前者的相对损差K=©吧0，后者的相对误差K=020。一】 100500 20010000 说明后者比前者精度高。相对误差是个无名数，而真误差、中误差、容许误差是 带有测量单位的数值。 注意事项： >相对误差用来衡量距离测量值的精度： >相对误差必须用分子为1的形式来表示，而且分母的后两位通常为零， 即一般为1/*00的形式，不能是小数形式。 -7-- 7 -  中误差的两种计算方法如何区分？已知真值和真值未知  什么是先验和验后：测量中给定的标称精度称为先验误差，而在测量一 定的次数后根据测量结果计算出来的中误差叫验后。 （2）极限误差 前面已经证明，观测值的偶然误差服从正态分布，根据概率论的基本知识， 得到：           km km m e d m p km 2 2 2 2 1 ( )  (5-4) 取 k=1、2、3 分别计算得到如下的概率： ( 3 ) 0.9973 99.7% ( 2 ) 0.9545 95.4% ( ) 0.6826 68.3%             P m P m P m (5-5) 上式说明两倍中误差的个数占总数的 5%，大于三倍中误差的个数占总 数的 0.3%，因此测量上常取 2 倍或 3 倍中误差为误差的限值，称为容许误 差，容许误差主要用来界定测量中的错误与误差。 理解关键：为什么 3m 可以作为区分错误和测量误差的指标？ 对于某次测量，落在±3m 中的概率为 99.7%，也就是说 1000 次中有 997 次 出现在±3m 之内，因此某次测量出现在±3m 范围之外属于小概率事件，属于不 太可能的事件，如果真出现了，我们认为是错误而非偶然误差。 （3）相对误差 衡量测量成果的精度，有时用中误差还不能完全表达观测结果的优劣。例如 用钢尺分别丈量两段距离，其结果为 100m 和 200m，中误差均为 2cm。显然， 后者的精度比前者要高。也就是说观测值的精度与观测值本身的大小有关。相对 误差是中误差的绝对值与观测值的比值。通常以分子为 1 的分数形式来表示，即： L m K  or L m K / 1  (5-6) 如上述前者的相对误差 K1= 500 1 100 0.020  ，后者的相对误差 K2= 10000 1 200 0.020  说明后者比前者精度高。相对误差是个无名数，而真误差、中误差、容许误差是 带有测量单位的数值。 注意事项：  相对误差用来衡量距离测量值的精度；  相对误差必须用分子为 1 的形式来表示，而且分母的后两位通常为零， 即一般为 1/**00 的形式，不能是小数形式