关键：将测量工作和测量中的误差理论和随机试验、数量统计、概率论联系 起来，并要求学生将实际问题和数学知识相结合，使学生明白以下问题： >一次测量就是一次随机试验： >统计是分析过去，大量的随机试验结果可以得出规律，从而得到典型的 正态分布： >概率是预测未来，根据概率论，可以预测某个测量结果未来发生的可能 性（即概率）： >真值和估计的区别，真值是理论值，是一种数学上的假设，测量真值是 测量次数无穷多次的算术平均值，实际问题中测量不可能有无穷多次，因而也得 不到真值，因而只能得到估计值。既然值“估计”那肯定不准，就是有误差。 拓展：实际工作中的误差也并非严格服从正态分布，因为误差不可能无穷 大，应该是“截尾正态分布”，但问题是，这个“尾”哪里截？截尾势必使问题 变得更复杂，所以一般还是认为测量的偶然误差服从正态分布。 2评定观测值精度的标准 研究误差其中的一个目的，是评定观测值的精度。要判断观测误差对观测结 果的影响，必须建立衡量观测值精度的标准，其中最常用的有以下几种： (1)中误差： 用真误差来确定中误差：当已知观测值的真值时求中误差的方法 在等精度观测条件下，对真值为X的某一量进行次观测，其观测值为L1、 L2、…、Ln,相应的真误差为△1、…、△。取各真误差平方和的平均值的平方根， 称为该量各观测值的中误差： m 1 △，=X-L (5-2) 用改正数来确定中：误差当已知观测值的真值时求中误差的方法 在实际工作中，未知量的真值往往不知道，真误差也无法求得，所以常用最 或是误差即改正数来确定中误差。 Vi=X-Li (5-3) 理解关键： >中误差与方差的区别：一个是数学概念（测量次数趋于无穷），一个是 工程概念（有限测量次数），在理论上既要区分也要联系。 -6-- 6 - 关键：将测量工作和测量中的误差理论和随机试验、数量统计、概率论联系 起来，并要求学生将实际问题和数学知识相结合，使学生明白以下问题：  一次测量就是一次随机试验；  统计是分析过去，大量的随机试验结果可以得出规律，从而得到典型的 正态分布；  概率是预测未来，根据概率论，可以预测某个测量结果未来发生的可能 性（即概率）；  真值和估计的区别，真值是理论值，是一种数学上的假设，测量真值是 测量次数无穷多次的算术平均值，实际问题中测量不可能有无穷多次，因而也得 不到真值，因而只能得到估计值。既然值“估计”那肯定不准，就是有误差。 拓展：实际工作中的误差也并非严格服从正态分布，因为误差不可能无穷 大，应该是“截尾正态分布”，但问题是，这个“尾”哪里截？截尾势必使问题 变得更复杂，所以一般还是认为测量的偶然误差服从正态分布。 2 评定观测值精度的标准 研究误差其中的一个目的，是评定观测值的精度。要判断观测误差对观测结 果的影响，必须建立衡量观测值精度的标准，其中最常用的有以下几种： （1）中误差： 用真误差来确定中误差：当已知观测值的真值时求中误差的方法 在等精度观测条件下，对真值为 X 的某一量进行 n 次观测，其观测值为 L1、 L2、…、Ln，相应的真误差为Δ1、…、Δn。取各真误差平方和的平均值的平方根， 称为该量各观测值的中误差： n m  i     n i 1 2 i  X  Li (5-2) 用改正数来确定中：误差当已知观测值的真值时求中误差的方法 在实际工作中，未知量的真值往往不知道，真误差也无法求得，所以常用最 或是误差即改正数来确定中误差。 1 n i 1 2    n V m i ，Vi=X-Li (5-3) 理解关键：  中误差与方差的区别：一个是数学概念（测量次数 n 趋于无穷），一个是 工程概念（有限测量次数），在理论上既要区分也要联系