问题：什么是系统误差和偶然误差？为什么只研究偶然误差？ 系统误差来源五花八门，与测量设备、测量方法密切相关，只能具体问题具 体分析，而偶然误差具有普遍性和随机性的特点，因而主要研究偶然误差。 拓展：大地测量数据处理理论中，只考虑偶然误差的数据处理问题称为“经典测 量平差问题”，考虑粗差和模型误差的问题称为“现代测量平差或广义测量平差”。 1.偶然误差的分布 偶然误差从表面上看没有任何规律性，但是在相同的观测条件下，当观测次 数愈多时，误差群的取值范围却服从一定的统计规律。 >在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值。 >绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会多。 >绝对值相等的正、负误差出现的机会基本相等。 >偶然误差的算术平均值随着观测次数的无限增加而趋于零。 n d 将级婴进击的 f(x)明在的武真的 来财 -21-15 +3+9+15+21 X=△ -24-18 -12 6 +6 +12+18+24 图5-1偶然误差的频率直方图 偶然误差的统计特性： 正态分布的概率密度函数： e 42 (A) 其数学期望：E(△)=0 方差：o2=lim +△3++A=lim n→0 n 标准差：c=±lim 5-- 5 - 问题：什么是系统误差和偶然误差？为什么只研究偶然误差？ 系统误差来源五花八门，与测量设备、测量方法密切相关，只能具体问题具 体分析，而偶然误差具有普遍性和随机性的特点，因而主要研究偶然误差。 拓展：大地测量数据处理理论中，只考虑偶然误差的数据处理问题称为“经典测 量平差问题”，考虑粗差和模型误差的问题称为“现代测量平差或广义测量平差”。 1. 偶然误差的分布 偶然误差从表面上看没有任何规律性，但是在相同的观测条件下，当观测次 数愈多时，误差群的取值范围却服从一定的统计规律。  在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值。  绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会多。  绝对值相等的正、负误差出现的机会基本相等。  偶然误差的算术平均值随着观测次数的无限增加而趋于零。 图 5-1 偶然误差的频率直方图 偶然误差的统计特性： 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 1 ( ) 2 0 lim lim lim n n n n f e E n n n                               正态分布的概率密度函数： 其数学期望：（ ） 方差： ＝ 标准差： ＝