(4)E<0,E位于能隙中vm()=A+Beh vacuum crystal W(=)=Be+ ·最重要的一种情况—局城在表面的表面束缚 态 ·在能隙中,y是复敷,选择q0,D必须是 零,否则该项在趋于无穷大时发散 ·E<0,真空解中的A是虛数,选q>0,则A必须 表画束舞态( surface bound states):在表面两 边都指数寝,沿表面传播 是零,否则发散 因此只有两个待定常数,但却有三个边界条 件,这是一个过定解问题,即本征值问题,其 解在晶体和真空中都迅速指数衰减至零 种p∥45.2413che國体学 体理学 3、定量描写—微扰(格林函数方法 Scattering theoretical approach 利用体能带解构造体 期性缺体系 Hamilton可写成体 Hamilton加 Gren函数,周期性破缺 微扰 体系是体的一个微扰,计 H 算该体系的 Green函数 ·体和破缺体系的 Green函数可分定义成 東鳟态,共振态有教学定 ·充分利用了体性质 破缺体系格林画敷由 Dyson方程得到 ·实际计算涉及谳体系与体三出H 的差剩 表面态可由ds-6"Ea)叫=0得到 45.24112gche园体制学 邮452413 binche体理学 UUULUUUULL 微扰的描写(表面 微扰的描写(界面) 表面一>半无限晶格 ·界面>表面+表面 ·先整晶格移去几个原子层(看 两个半无限晶格组合威界面三 相互作用范围),形成两个半 两个半无限晶格可以用前面 无限晶格 的方法分别产生 ·去抖两个原子层之间的相互作 然后再用一个U=H0把它们 用,如果H1表示第0和原子 组合成界面,现在H是描写 展的相互作用,那么U=Ha 两个半无限表面原子层之间 就可以去掉这层相互作用 的相互作用 或去井整整一个原子层 种45.2413yche是学 趣452413 binche物理学4 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 19 (4) E<0， E位于能隙中 • 最重要的一种情况——局域在表面的表面束缚 态 • 在能隙中， γ是复数，选择q>0，D必须是 零，否则该项在z趋于无穷大时发散 • E<0，真空解中的λ是虚数，选q>0，则A必须 是零，否则发散 • 因此只有两个待定常数，但却有三个边界条 件，这是一个过定解问题，即本征值问题，其 解在晶体和真空中都迅速指数衰减至零 i z i z z Ae Be λ λ ψ − vac ( ) = + ( ) ( ) ( ) * c z Ce u z De u z i z i z γ γ γ γ ψ − = + http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 20 vacuum crystal B C qz (z) = Be ψ vac ( ) ( ) c z Ce u z pz ψ γ − = 表面束缚态(surface bound states)：在表面两 边都指数衰减，沿表面传播 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 21 3、定量描写——微扰(格林函数)方法 • 利用体能带解构造体 Green函数，周期性破缺 体系是体的一个微扰，计 算该体系的Green函数 • 束缚态，共振态有数学定 义 • 充分利用了体性质 • 实际计算涉及该体系与体 的差别 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 22 Scattering theoretical approach • 周期性破缺体系Hamilton可写成体Hamilton加 微扰 Hˆ Hˆ Uˆ = + 体 • 体和破缺体系的Green函数可分别定义成 ( ) 1 Hˆ Gˆ ˆ − = 体 体 E ( ) 1 Hˆ Gˆ ˆ E − = • 破缺体系格林函数由Dyson方程得到 ( ) 表面 体 表面 体 Gˆ 1 ˆ Gˆ Uˆ Gˆ −1 = − • 表面态可由 得到 ( ) 0 ˆ ˆ ˆ det − = 表面 束缚 体 1 G E U http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 23 微扰的描写(表面） • 表面—>半无限晶格 • 完整晶格移去几个原子层（看 相互作用范围），形成两个半 无限晶格 • 去掉两个原子层之间的相互作 用，如果H01表示第0和1原子 层的相互作用，那么U=- H01 就可以去掉这层相互作用 • 或去掉整整一个原子层 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 24 微扰的描写(界面） • 界面—>表面+表面 • 两个半无限晶格组合成界面 • 两个半无限晶格可以用前面 的方法分别产生 • 然后再用一个U=H01把它们 组合成界面，现在H01是描写 两个半无限表面原子层之间 的相互作用