7.求 d arcsin 8.设∫(x)=x"sin-(x≠0),∫(0)=0,求m的取值范围,使得∫'(x)于x=0连续 9.若f(O)存在,求lm/(h)-f(-h) h 10.求由参数方程x()=1-cost,y()=t-sint所确定的函数y=y(x)的二阶导数 证明题 1.设f于U(x0)由定义,且在x可导,如对一切x∈U(x0),都有f(x)≥f(x0) 则f(x0)=0 2.设∫于[0,1上连续,且f(0)=f(1)=0,f(0)·f(1)>0,则存在x0∈(O,1),使 f(x)=0.在点 3.若(x)在x可导,f(x)在x连续,则f(x)在x也可导 4.证明「esn(bx+c)"=e“a+b2)2smn(bx+c+m),其中,sinp=b 5.证明a+x≈a+x(a>0) 6.若f2(x)<0,则存在O>0,对任何x∈(x0-6,x),有f(x)<f(x0) 7.证明y=sin( m arcsin x)满足方程:(1-x2)y”-xy+m2y=0 x为有理数 8.证明函数f(x)= 只在x=0可导 0,x为无理数 x sin x≠ 9.设g(x)= ∫(x)在x=0可导,求证(f(g(x)=0=0. 10.设函数∫在R上可导,f(0)=0,求证存在R上的连续函数g,使得 x).x∈ 第六章试题 判断题７．求 1 d arcsin x         ． ８．设 1 ( ) sin ( 0), (0) 0 m f x x x f x =  = ，求 m 的取值范围，使得 f x ( ) 于 x = 0 连续． ９．若 f (0) 存在，求 0 ( ) ( ) lim h f h f h → h − − ． １０．求由参数方程 x t t y t t t ( ) 1 cos , ( ) sin = − = − 所确定的函数 y y x = ( ) 的二阶导数． 证明题 １. 设 f 于 0 U x( ) 由定义，且在 0 x 可导，如对一切 0 x U x  ( ) ，都有 0 f x f x ( ) ( )  ， 则 0 f x ( ) 0 = ． ２．设 f 于 [0,1] 上连续，且 f f (0) (1) 0 = = ， f f (0) (1) 0 + −     ，则存在 0 x (0,1) ，使 0 f x( ) 0 = ．在点 ３.若 f x( ) 在 0 x 可导， f x( ) 在 0 x 连续，则 f x( ) 在 0 x 也可导． ４．证明 ( ) 2 2 2 e sin( ) e ( ) sin( ) n n ax ax   bx c a b bx c n + = + + +    ，其中， 2 2 sin b a b  = + ． ５．证明 1 ( 0) n n n x a x a a na − +  +  ． ６.若 0 f x( ) 0 +   ，则存在   0 ，对任何 0 0 x x x  − ( , )  ，有 0 f x f x ( ) ( )  ． ７．证明 y m x = sin( arcsin ) 满足方程： 2 2 (1 ) 0 − − + = x y xy m y   ． ８．证明函数 2 , ( ) 0, . x x f x x  =   为有理数， 为无理数 只在 x = 0 可导． ９．设 2 1 sin , ( ) 0, . x x g x x x    =    0， =0 f x( ) 在 x = 0 可导，求证 ( ) 0 ( ( )) 0 x f g x =  = ． １０． 设函数 f 在 R 上可导， f (0) 0 = ，求证存在 R 上的连续函数 g ，使得 f x xg x x R ( ) ( ), =  ． 第六章试题 判断题