朱维耀等：多孔介质细观流动理论研究进展 3 Boltzmann equation Euler Navier-stokes equations Burnett equation No slip Slip conditions 0←Kn 0.001 0.1 10 Kn-o0 Continuum flow Slip flow Transition flow Free-molecule flow 图1不同“努森数”下的气体流动方程网 Fig.1 Gas flow equations at different "Knudsen numbers" 特征尺寸缩小了近6个数量级，甚至更小，因此在研 究细观流动问题时首先要考虑流体本征尺寸和多 10 MT 孔介质适配性的问题，以及由尺度范围变化所引 10 起的多尺度效应Bo-3.Keenan与Neumann B32通过 a MC/Miero/PIV Dimension Instrument ID AFM/SF,MT 研究管道（直径d-1~2mm)内可压缩气体的流动 PAAICT/NMR 2D MC,Miero PIV 问题后发现在湍流情况下与在大管道中的流动无 AFM/SFA 3D CT.NMR 异.但随着人们研究的微通道尺度（直径仁lnm~ 1 10102 1031010106 10 l000um)的不同，摩擦系数(Frictional coefficient,. Tracer Size/nm )与雷诺数(Reynolds number,,Re)的乘积也略微偏 图2不同“微测量仪器”的尺度范围 离常规值，如著名的哈根-泊肃叶定律(Hage- Fig.2 Scale range of different"micro-measuring apparatus" Poiseuille law,H-P)B.目前滑移边界条件已经得 李战华与郑旭0认为目前细观流体流动测量 到大多学者的认可，并先后提出了表面润湿性、表 仍然沿着经典流体力学测量“小型化”的思路开 面气体层和表面粗糙度等理论，但是对于实际中 展.石英微圆管（管径仁10m~10mm)作为一种 流体是形成黏滞层还是如线性滑移模型所述直接 研究一维微流动问题的实验材料进入研究人员的 在固体表面产生滑移依然存在一定争议山，2刘界 视野.王渝明等研究了N2在微管中的流动规 面作用是导致微流动不同于宏观流动的主要原 律，微尺度效应越显著实验流量越偏离达西理论 因，对于细观流动界面间的相互作用力的大小受 流量，非线性流动特征也越明显；Jerauld与 到管道的截面形状、变形率和粗糙度的影响，也和 Salter0、McDougall与Sorbie!研究并计算了润湿 流体性质比如流体的极性、压缩性以及流体内是 性对水驱油效果的影响，并绘制了油水相对渗透 否含有气泡等因素密切相关99训关于液体微流 率曲线；Bonaccurso等B)利用AFM研究了不同粗 动目前仍没有完善的分子动力学理论，也没有类 糙度硅片在去离子水中的边界滑移特性：这些实 似Kn数的量纲一的参数将宏观与细观相联系，目 验多是通过对微流体一维尺度流动的研究来寻找 前针对细观尺度流动理论研究集中于液体，如固 流体微尺度效应的判断参数和临界值等.随着“芯 液界面滑移、电黏动力学效应和微观力效应等山 片实验室”的出现使得细观流动的研究由一维流动 1.2实验研究 升级到了二维流动，如Wang等研发了一种控制 纳微米实验测量仪器研究多孔介质中细观尺 微通道内压力驱动多相流界面位置的新设备，并 度下的流体流动问题是研究人员所采用的最直接 为解决微通道内两流体流动的非匹配黏性问题提 的手段，如原子力显微镜/表面力仪(AFM/SFA)B) 供了一种新的方法.MC与Micro/Nano PIV等结合 氧化铝薄膜(Porous anodia alumina,PAA)IBa、微圆 后尺度范围(100nm~1m)更为广泛且逐步实现 管(Microtube,MT)uo、Micro/Nano PIVt7、微通道 了三维流动问题的研究，Ou与Rothstein7利用PIV (Microchannel,,MC)B、核磁共振(Nuclear magnetic 测量了采用光刻技术加工的具有表面微结构的超 resonance,NMR)B8和计算机断层扫描(Computed 疏水硅片表面的边界滑移长度；Datta等)使用共 tomography,.CT)B)等.本部分主要介绍这些纳微 焦显微镜(Focused ion beams and scanning electron 米实验测量仪器及技术在解决一维(1D)、二维 microscopy,FIB-SEM)直接观察三维多孔介质中非 (2D)和三维(3D)多孔介质细观流动方面的应用进 湿润流体的形成和复杂形态.Aif等认为要想 展（图2）. 完整描述页岩微观结构，需要跨多个尺度特征尺寸缩小了近 6 个数量级，甚至更小，因此在研 究细观流动问题时首先要考虑流体本征尺寸和多 孔介质适配性的问题，以及由尺度范围变化所引 起的多尺度效应[30−31] . Keenan 与 Neumann [32] 通过 研究管道（直径 d=1～2 mm）内可压缩气体的流动 问题后发现在湍流情况下与在大管道中的流动无 异. 但随着人们研究的微通道尺度（直径 d=1 nm～ 1000 μm）的不同 ，摩擦系数（ Frictional coefficient， λ）与雷诺数（Reynolds number，Re）的乘积也略微偏 离常规值 ，如著名的哈根−泊肃叶定律（ Hagen− Poiseuille law，H−P） [33] . 目前滑移边界条件已经得 到大多学者的认可，并先后提出了表面润湿性、表 面气体层和表面粗糙度等理论，但是对于实际中 流体是形成黏滞层还是如线性滑移模型所述直接 在固体表面产生滑移依然存在一定争议[11, 24] . 界 面作用是导致微流动不同于宏观流动的主要原 因，对于细观流动界面间的相互作用力的大小受 到管道的截面形状、变形率和粗糙度的影响，也和 流体性质比如流体的极性、压缩性以及流体内是 否含有气泡等因素密切相关[9, 19, 34] . 关于液体微流 动目前仍没有完善的分子动力学理论，也没有类 似 Kn 数的量纲一的参数将宏观与细观相联系，目 前针对细观尺度流动理论研究集中于液体，如固 液界面滑移、电黏动力学效应和微观力效应等[11] . 1.2    实验研究 纳微米实验测量仪器研究多孔介质中细观尺 度下的流体流动问题是研究人员所采用的最直接 的手段，如原子力显微镜/表面力仪（AFM/SFA） [35]、 氧化铝薄膜（Porous anodia alumina，PAA） [36]、微圆 管 （Microtube，MT） [10]、Micro/Nano PIV[37]、微通道 （Microchannel，MC） [3]、核磁共振（Nuclear magnetic resonance，NMR） [38] 和计算机断层扫描（Computed tomography，CT） [38] 等. 本部分主要介绍这些纳微 米实验测量仪器及技术在解决一维（ 1D）、二维 （2D）和三维（3D）多孔介质细观流动方面的应用进 展（图 2）. 104 104 105 106 107 103 103 Tracer Size/nm 102 102 10 10 1 Positioning precision/nm 1 AFM/SFA PAA/CT/NMR MC/Micro/PIV MT 1D 2D 3D Dimension Instrument AFM/SF、MT MC、Micro PIV CT、NMR 图 2    不同“微测量仪器”的尺度范围 Fig.2    Scale range of different “micro-measuring apparatus” 李战华与郑旭[30] 认为目前细观流体流动测量 仍然沿着经典流体力学测量“小型化”的思路开 展. 石英微圆管（管径 d=10 μm～10 mm）作为一种 研究一维微流动问题的实验材料进入研究人员的 视野. 王渝明等[39] 研究了 N2 在微管中的流动规 律，微尺度效应越显著实验流量越偏离达西理论 流 量 ， 非 线 性 流 动 特 征 也 越 明 显 ； Jerauld 与 Salter[40]、McDougall 与 Sorbie[41] 研究并计算了润湿 性对水驱油效果的影响，并绘制了油水相对渗透 率曲线； Bonaccurso 等[35] 利用 AFM 研究了不同粗 糙度硅片在去离子水中的边界滑移特性；这些实 验多是通过对微流体一维尺度流动的研究来寻找 流体微尺度效应的判断参数和临界值等. 随着“芯 片实验室”的出现使得细观流动的研究由一维流动 升级到了二维流动，如 Wang 等[42] 研发了一种控制 微通道内压力驱动多相流界面位置的新设备，并 为解决微通道内两流体流动的非匹配黏性问题提 供了一种新的方法. MC 与 Micro/Nano PIV 等结合 后尺度范围（100 nm～1 μm）更为广泛且逐步实现 了三维流动问题的研究，Ou 与 Rothstein [37] 利用 PIV 测量了采用光刻技术加工的具有表面微结构的超 疏水硅片表面的边界滑移长度；Datta 等[43] 使用共 焦显微镜（ Focused ion beams and scanning electron microscopy，FIB-SEM）直接观察三维多孔介质中非 湿润流体的形成和复杂形态. Arif 等[44] 认为要想 完整描述页岩微观结构，需要跨多个尺度. Boltzmann equation Euler Navier-stokes equations equation No slip Continuum flow Slip flow Transition flow Free-molecule flow Slip conditions Burnett equation 0 Kn 0.001 0.1 10 Kn ∞ 图 1    不同“努森数”下的气体流动方程[29] Fig.1    Gas flow equations at different “Knudsen numbers” [29] 朱维耀等： 多孔介质细观流动理论研究进展 · 3 ·