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通解 Jo(x)+ay(x) 特解: b2k bakel (2k-1-)·1-)(1+2)…(+2 性质 奇偶性:y为偶函数,y1为奇函数 退化性:l为非负整数时,级数解退化为多项式; 收敛性:特解的收敛半径为1 有界性:在x=±1时,非退化级数解发散 贝塞尔方程的级数解 贝塞尔方程为:x2y+xy4+(x2-m2)y=0 0为正则奇点,邻域解为:y=∑ax ar-x 级数解的导数为:y=∑(s+kx ak<0=0 代入方程得 递推公式:(s+k+m)(s+k-m)a 0 k=0→(3+m)(s-m)a=0→s=m k=1→(s+1+m)(s+1-m)a1=0→a1=0 (s+k+m(s+k-m k(2m+k) 具体递推 a,= 特解 (x) a 通解 (x)=CJ (x)+DN(x) 性质 + + , ( !" . - / ! ! ! # " " " " " $ % / & &