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正则奇点:z0是(z-z0)p和(z-z0)2q的解析点 非正则奇点:其它情况 2、各点邻域级数解的形式 点z0邻域 两解均为 w=∑tna2(=-=0) a0≠0 则奇点z0邻域 有一解为 其中s 非正则奇点z0邻域 有一解为 3、勒让德方程的级数解 勒让德方程为:(1-x2)y-2xy+l(+1)y=0 x=0为常点,邻域解为:y=∑=4x 级数解的导数为:y=∑ ∑k(k-1)ax2=∑(k+1)k+2)a12x2 代入方程得: ∑【(+1)k+2)a+2-k(k-1)a4-2a+1(1+1)ax2=0 即:(k+1)(k+2)a4+2-[k(k+1)-l(+1)ak=0 递推公式 2k+1) 4+2)k+1)ak 具体递推 3)a.=2-1=+X+ 644=k2-cM++3+5 3a42=2 递推公式:a412=++a4=“ka 具体递推 +2 l-1)(+ 4a3=C-(+2+4) 3-D)(+4 (5-X3-1)(1-1)(1+2Xl+4)(1+6) a) % %*% ! %*% ' ! " # ! ! ! ! ! ! ! !