奇偶性:m为奇偶整数时,Jm和Nm为奇偶函数 收敛性:特解的收敛半径为∞; 有界性:在x→0,m≥0时,Jm有界,Nm发散。 五、斯图姆一刘维尔本征值问题 1、本征值问题 本征值:使带边界条件的常微分方程有非零解的参数值 本征函数:相应的非零解 本征值问题:求本征值和本征函数的问题 2、斯特姆一刘维尔本征值问题 斯特姆一刘维尔型方程 kkexy-q(x)y+p(x)y=0,xEla,b 其中k(x)、q(x)和p(x)都非负 k(x)、k’(x)和q(x)连续或以端点为一阶极点。 斯特姆一刘维尔型边界条件 三类齐次边界条件 周期性边界条件 有界性边界条件 3、斯特姆一刘维尔本征值问题的性质 a k 本征值问题 y"+y=0.y(0)=y(L)=0 0L10 y”+y=0,y(x+D)=y(x) 1-x20 (1-x2)y+y=0,y(±1)<∞ 0bxm2xx[xy] -y+kry=0, y(0)<oo, M(6)=0 可数性:存在可数无限多个本征值 非负性:所有本征值均为非负数; 正交性:对应不同本征值的本征函数带权正交 y(x)y, (x)p(x)dx=8,N2 完备性:满足边界条件的光滑函数可以按本征函数展开。 f(x)=∑fny(x))
 
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